प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln (a + b) + \ln (a - b) - 5 \ln (c)$

चरण 1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln ((a + b) (a - b)) - 5 \ln (c)$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(a + b) (a - b)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (a (a - b) + b (a - b)) - 5 \ln (c)$

चरण 2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (a \cdot a + a (- b) + b (a - b)) - 5 \ln (c)$

चरण 2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)) - 5 \ln (c)$

चरण 2.2

$a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनखंडों को $a (- b)$ और $b a$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\ln (a \cdot a - a b + a b + b (- b)) - 5 \ln (c)$

चरण 2.2.2

$- a b$ और $a b$ जोड़ें.

$\ln (a \cdot a + 0 + b (- b)) - 5 \ln (c)$

चरण 2.2.3

$a \cdot a$ और $0$ जोड़ें.

$\ln (a \cdot a + b (- b)) - 5 \ln (c)$

चरण 2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$\ln (a^{2} + b (- b)) - 5 \ln (c)$

चरण 2.3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\ln (a^{2} - b \cdot b) - 5 \ln (c)$

चरण 2.3.3

घातांक जोड़कर $b$ को $b$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$b$ ले जाएं.

$\ln (a^{2} - (b \cdot b)) - 5 \ln (c)$

चरण 2.3.3.2

$b$ को $b$ से गुणा करें.

$\ln (a^{2} - b^{2}) - 5 \ln (c)$

चरण 2.4

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 5 \ln (c)$ को सरल करें.

$\ln (a^{2} - b^{2}) - \ln (c^{5})$

चरण 3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{a^{2} - b^{2}}{c^{5}})$

चरण 4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = a$ और $b = b$ .

$\ln (\frac{(a + b) (a - b)}{c^{5}})$