प्री-कैलकुलस उदाहरण

$- \frac{1}{3}$ , $\frac{1}{6}$ , $- \frac{1}{12}$

चरण 1

यह एक ज्यामितीय अनुक्रम है क्योंकि प्रत्येक पद के बीच एक सामान्य अनुपात होता है. इस स्थिति में, अनुक्रम में पिछले पद को $- \frac{1}{2}$ से गुणा करने पर अगला पद प्राप्त होता है. दूसरे शब्दों में, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

ज्यामितीय अनुक्रम: $r = - \frac{1}{2}$

चरण 2

यह एक ज्यामितीय अनुक्रम का रूप है.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

चरण 3

$a_{1} = - \frac{1}{3}$ और $r = - \frac{1}{2}$ के मानों में प्रतिस्थापित करें.

$a_{n} = - \frac{1}{3} {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

चरण 4

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$a_{n} = - \frac{1}{3} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1})$

चरण 4.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$a_{n} = - \frac{1}{3} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

चरण 5

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{n - 1}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

${(- 1)}^{n - 1}$ ले जाएं.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

चरण 5.2

${(- 1)}^{n - 1}$ को $- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

चरण 5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1 + 1} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

चरण 5.3

$n - 1 + 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$a_{n} = {(- 1)}^{n + 0} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

चरण 5.3.2

$n$ और $0$ जोड़ें.

$a_{n} = {(- 1)}^{n} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

चरण 6

${(- 1)}^{n}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{3} \cdot \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

चरण 7

जोड़ना.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

${(- 1)}^{n}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$a_{n} = \frac{- {(- 1)}^{n - 1} \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

चरण 8.2

$- {(- 1)}^{n - 1}$ को $- 1 {(- 1)}^{n - 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a_{n} = \frac{- 1 {(- 1)}^{n - 1} \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

चरण 8.3

$1^{n - 1} {(- 1)}^{n - 1}$ को ${(1 \cdot - 1)}^{n - 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a_{n} = \frac{- 1 {(1 \cdot - 1)}^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

चरण 9

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$a_{n} = \frac{- 1 {(- 1)}^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

चरण 10

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{n - 1}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- 1$ को ${(- 1)}^{n - 1}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{1} {(- 1)}^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

चरण 10.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{1 + n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

चरण 10.2

$1 + n - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n + 0}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

चरण 10.2.2

$n$ और $0$ जोड़ें.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$