प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} - 3 x > 0$

चरण 1

असमानता को समीकरण में बदलें.

$x^{3} - 3 x = 0$

चरण 2

$x^{3} - 3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} - 3 x = 0$

चरण 2.2

$- 3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 3 = 0$

चरण 2.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 3$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} - 3) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

चरण 4

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 5

$x^{2} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 3 = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $x^{2} - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x^{2} = 3$

चरण 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

चरण 5.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{3}$

चरण 5.2.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{3}$

चरण 5.2.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x^{2} - 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

चरण 7

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - \sqrt{3}$

$- \sqrt{3} < x < 0$

$0 < x < \sqrt{3}$

$x > \sqrt{3}$

चरण 8

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

अंतराल $x < - \sqrt{3}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

अंतराल $x < - \sqrt{3}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 4$

चरण 8.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 4$ से बदलें.

${(- 4)}^{3} - 3 \cdot - 4 > 0$

चरण 8.1.3

बाईं ओर $- 52$ दाईं ओर $0$ से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 8.2

अंतराल $- \sqrt{3} < x < 0$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

अंतराल $- \sqrt{3} < x < 0$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 1$

चरण 8.2.2

मूल असमानता में $x$ को $- 1$ से बदलें.

${(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1 > 0$

चरण 8.2.3

बाईं ओर $2$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 8.3

अंतराल $0 < x < \sqrt{3}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

अंतराल $0 < x < \sqrt{3}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 1$

चरण 8.3.2

मूल असमानता में $x$ को $1$ से बदलें.

${(1)}^{3} - 3 \cdot 1 > 0$

चरण 8.3.3

बाईं ओर $- 2$ दाईं ओर $0$ से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 8.4

अंतराल $x > \sqrt{3}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

अंतराल $x > \sqrt{3}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 4$

चरण 8.4.2

मूल असमानता में $x$ को $4$ से बदलें.

${(4)}^{3} - 3 \cdot 4 > 0$

चरण 8.4.3

बाईं ओर $52$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 8.5

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - \sqrt{3}$ गलत

$- \sqrt{3} < x < 0$ सही

$0 < x < \sqrt{3}$ गलत

$x > \sqrt{3}$ सही

$x < - \sqrt{3}$ गलत

$- \sqrt{3} < x < 0$ सही

$0 < x < \sqrt{3}$ गलत

$x > \sqrt{3}$ सही

चरण 9

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$- \sqrt{3} < x < 0$ या $x > \sqrt{3}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$- \sqrt{3} < x < 0 or x > \sqrt{3}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \sqrt{3}, 0) \cup (\sqrt{3}, \infty)$

चरण 11