प्री-कैलकुलस उदाहरण

$(2 \sqrt{3 m} + 3 \sqrt{5 n}) (2 \sqrt{3 m} - 3 \sqrt{5 n})$

चरण 1

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 \sqrt{3 m} + 3 \sqrt{5 n}) (2 \sqrt{3 m} - 3 \sqrt{5 n})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \sqrt{3 m} (2 \sqrt{3 m} - 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m} - 3 \sqrt{5 n})$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \sqrt{3 m} (2 \sqrt{3 m}) + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m} - 3 \sqrt{5 n})$

चरण 1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \sqrt{3 m} (2 \sqrt{3 m}) + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

चरण 2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2 \sqrt{3 m} (2 \sqrt{3 m})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 \sqrt{3 m} \sqrt{3 m} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

चरण 2.1.1.2

$\sqrt{3 m}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 ({\sqrt{3 m}}^{1} \sqrt{3 m}) + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

चरण 2.1.1.3

$\sqrt{3 m}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 ({\sqrt{3 m}}^{1} {\sqrt{3 m}}^{1}) + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

चरण 2.1.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 {\sqrt{3 m}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

चरण 2.1.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4 {\sqrt{3 m}}^{2} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

चरण 2.1.2

${\sqrt{3 m}}^{2}$ को $3 m$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$\sqrt{3 m}$ को ${(3 m)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$4 {({(3 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

चरण 2.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

चरण 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$4 {(3 m)}^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

चरण 2.1.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 {(3 m)}^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

चरण 2.1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 {(3 m)}^{1} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

चरण 2.1.2.5

सरल करें.

$4 (3 m) + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

चरण 2.1.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$12 m + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

चरण 2.1.4

$2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$12 m - 6 \sqrt{3 m} \sqrt{5 n} + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

चरण 2.1.4.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$12 m - 6 \sqrt{5 n (3 m)} + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

चरण 2.1.4.3

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

चरण 2.1.5

$3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

चरण 2.1.5.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{3 m (5 n)} + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

चरण 2.1.5.3

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

चरण 2.1.6

$3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.6.1

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 \sqrt{5 n} \sqrt{5 n}$

चरण 2.1.6.2

$\sqrt{5 n}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 ({\sqrt{5 n}}^{1} \sqrt{5 n})$

चरण 2.1.6.3

$\sqrt{5 n}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 ({\sqrt{5 n}}^{1} {\sqrt{5 n}}^{1})$

चरण 2.1.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 {\sqrt{5 n}}^{1 + 1}$

चरण 2.1.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 {\sqrt{5 n}}^{2}$

चरण 2.1.7

${\sqrt{5 n}}^{2}$ को $5 n$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.1

$\sqrt{5 n}$ को ${(5 n)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 {({(5 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 2.1.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 {(5 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 2.1.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 {(5 n)}^{\frac{2}{2}}$

चरण 2.1.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 {(5 n)}^{\frac{2}{2}}$

चरण 2.1.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 {(5 n)}^{1}$

चरण 2.1.7.5

सरल करें.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 (5 n)$

चरण 2.1.8

$5$ को $- 9$ से गुणा करें.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 45 n$

चरण 2.2

$- 6 \sqrt{15 n m}$ और $6 \sqrt{15 m n}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$n$ ले जाएं.

$12 m - 6 \sqrt{15 m n} + 6 \sqrt{15 m n} - 45 n$

चरण 2.2.2

$- 6 \sqrt{15 m n}$ और $6 \sqrt{15 m n}$ जोड़ें.

$12 m + 0 - 45 n$

चरण 2.3

$12 m$ और $0$ जोड़ें.

$12 m - 45 n$