प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7}}{6} \cdot i)}^{2}$

चरण 1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{\sqrt{7}}{6}$ और $i$ को मिलाएं.

${(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6})}^{2}$

चरण 1.2

${(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6})}^{2}$ को $(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6}) (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6})$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6}) (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6})$

चरण 2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6}) (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6}) + \frac{\sqrt{7} i}{6} (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6})$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6} + \frac{\sqrt{7} i}{6} (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6})$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$

चरण 3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$

चरण 3.1.1.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$

चरण 3.1.2

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{\sqrt{7} i}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{3 \cdot 6} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$

चरण 3.1.2.2

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$

चरण 3.1.3

$\frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

$\frac{\sqrt{7} i}{6}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{6 \cdot 3} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$

चरण 3.1.3.2

$6$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$

चरण 3.1.4

$\frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$\frac{\sqrt{7} i}{6}$ को $\frac{\sqrt{7} i}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i (\sqrt{7} i)}{6 \cdot 6}$

चरण 3.1.4.2

$\sqrt{7}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7} i i}{6 \cdot 6}$

चरण 3.1.4.3

$\sqrt{7}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1} i i}{6 \cdot 6}$

चरण 3.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{1 + 1} i i}{6 \cdot 6}$

चरण 3.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{2} i i}{6 \cdot 6}$

चरण 3.1.4.6

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{2} (i^{1} i)}{6 \cdot 6}$

चरण 3.1.4.7

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{2} (i^{1} i^{1})}{6 \cdot 6}$

चरण 3.1.4.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{2} i^{1 + 1}}{6 \cdot 6}$

चरण 3.1.4.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{2} i^{2}}{6 \cdot 6}$

चरण 3.1.4.10

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{2} i^{2}}{36}$

चरण 3.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

${\sqrt{7}}^{2}$ को $7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1.1

$\sqrt{7}$ को $7^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{36}$

चरण 3.1.5.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{36}$

चरण 3.1.5.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{7^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36}$

चरण 3.1.5.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{7^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36}$

चरण 3.1.5.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{7^{1} i^{2}}{36}$

चरण 3.1.5.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{7 i^{2}}{36}$

चरण 3.1.5.2

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{7 \cdot - 1}{36}$

चरण 3.1.6

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{- 7}{36}$

चरण 3.1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} - \frac{7}{36}$

चरण 3.2

$\frac{1}{9}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{36} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18}$

चरण 3.3

प्रत्येक व्यंजक को $36$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{1}{9}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{9 \cdot 4} - \frac{7}{36} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18}$

चरण 3.3.2

$9$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{4}{36} - \frac{7}{36} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18}$

चरण 3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4 - 7}{36} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18}$

चरण 3.5

$4$ में से $7$ घटाएं.

$\frac{- 3}{36} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18}$

चरण 3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 3}{36} + \frac{2 \sqrt{7} i}{18}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 3$ और $36$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- 1)}{36} + \frac{2 \sqrt{7} i}{18}$

चरण 4.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$36$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 12} + \frac{2 \sqrt{7} i}{18}$

चरण 4.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 12} + \frac{2 \sqrt{7} i}{18}$

चरण 4.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{12} + \frac{2 \sqrt{7} i}{18}$

चरण 4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{12} + \frac{2 \sqrt{7} i}{18}$

चरण 4.3

$2$ और $18$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$2 \sqrt{7} i$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{12} + \frac{2 (\sqrt{7} i)}{18}$

चरण 4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{12} + \frac{2 (\sqrt{7} i)}{2 \cdot 9}$

चरण 4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{12} + \frac{2 (\sqrt{7} i)}{2 \cdot 9}$

चरण 4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{12} + \frac{\sqrt{7} i}{9}$