प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{5} - 6}{9}$ ; find $f^{- 1} (x)$

चरण 1

$f (x) = \frac{x^{5} - 6}{9}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{x^{5} - 6}{9}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{y^{5} - 6}{9}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{y^{5} - 6}{9} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y^{5} - 6}{9} = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $9$ से गुणा करें.

$9 \frac{y^{5} - 6}{9} = 9 x$

चरण 3.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$9 \frac{y^{5} - 6}{9} = 9 x$

चरण 3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{5} - 6 = 9 x$

चरण 3.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$y^{5} = 9 x + 6$

चरण 3.5

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[5]{9 x + 6}$

चरण 3.6

$9 x + 6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$9 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[5]{3 (3 x) + 6}$

चरण 3.6.2

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[5]{3 (3 x) + 3 (2)}$

चरण 3.6.3

$3 (3 x) + 3 (2)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[5]{3 (3 x + 2)}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{3 (3 x + 2)}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{3 (3 x + 2)}$ , $f (x) = \frac{x^{5} - 6}{9}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{3 (3 (\frac{x^{5} - 6}{9}) + 2)}$

चरण 5.2.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{3 (3 (\frac{x^{5} - 6}{3 (3)}) + 2)}$

चरण 5.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{3 (3 (\frac{x^{5} - 6}{3 \cdot 3}) + 2)}$

चरण 5.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{3 (\frac{x^{5} - 6}{3} + 2)}$

चरण 5.2.4

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{3 (\frac{x^{5} - 6}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3})}$

चरण 5.2.5

$2$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{3 (\frac{x^{5} - 6}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3})}$

चरण 5.2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{3 (\frac{x^{5} - 6 + 2 \cdot 3}{3})}$

चरण 5.2.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{3 (\frac{x^{5} + 2 \cdot 3 - 6}{3})}$

चरण 5.2.8

$\frac{x^{5} + 2 \cdot 3 - 6}{3}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{3 (\frac{x^{5} + 6 - 6}{3})}$

चरण 5.2.8.2

$6$ में से $6$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{3 (\frac{x^{5} + 0}{3})}$

चरण 5.2.8.3

$x^{5}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{3 (\frac{x^{5}}{3})}$

चरण 5.2.9

$3$ और $\frac{x^{5}}{3}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{\frac{3 x^{5}}{3}}$

चरण 5.2.10

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{3 x^{5}}{3}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.10.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{\frac{3 x^{5}}{3}}$

चरण 5.2.10.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{1}}$

चरण 5.2.10.2

$x^{5}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{x^{5}}$

चरण 5.2.11

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\sqrt[5]{3 (3 x + 2)})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\sqrt[5]{3 (3 x + 2)}) = \frac{{(\sqrt[5]{3 (3 x + 2)})}^{5} - 6}{9}$

चरण 5.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$\sqrt[5]{3 (3 x + 2)}$ को ${(3 (3 x + 2))}^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt[5]{3 (3 x + 2)}) = \frac{{({(3 (3 x + 2))}^{\frac{1}{5}})}^{5} - 6}{9}$

चरण 5.3.3.2

घातांक को ${({(3 (3 x + 2))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{3 (3 x + 2)}) = \frac{{(3 (3 x + 2))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} - 6}{9}$

चरण 5.3.3.2.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[5]{3 (3 x + 2)}) = \frac{{(3 (3 x + 2))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} - 6}{9}$

चरण 5.3.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[5]{3 (3 x + 2)}) = \frac{(3 (3 x + 2)) - 6}{9}$

चरण 5.3.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\sqrt[5]{3 (3 x + 2)}) = \frac{(3 (3 x) + 3 \cdot 2) - 6}{9}$

चरण 5.3.3.4

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\sqrt[5]{3 (3 x + 2)}) = \frac{(9 x + 3 \cdot 2) - 6}{9}$

चरण 5.3.3.5

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\sqrt[5]{3 (3 x + 2)}) = \frac{(9 x + 6) - 6}{9}$

चरण 5.3.3.6

सरल करें.

$f (\sqrt[5]{3 (3 x + 2)}) = \frac{9 x + 6 - 6}{9}$

चरण 5.3.3.7

$6$ में से $6$ घटाएं.

$f (\sqrt[5]{3 (3 x + 2)}) = \frac{9 x + 0}{9}$

चरण 5.3.3.8

$9 x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\sqrt[5]{3 (3 x + 2)}) = \frac{9 x}{9}$

चरण 5.3.4

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[5]{3 (3 x + 2)}) = \frac{9 x}{9}$

चरण 5.3.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\sqrt[5]{3 (3 x + 2)}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{3 (3 x + 2)}$ , $f (x) = \frac{x^{5} - 6}{9}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{3 (3 x + 2)}$