प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x, y) = \sqrt{y^{2} - x}$

चरण 1

रेडिकैंड को $\sqrt{y^{2} - x}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$y^{2} - x \geq 0$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

असमानता के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$y^{2} \geq x$

चरण 2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए असमिका के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें.

$\sqrt{y^{2}} \geq \sqrt{x}$

चरण 2.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| y | \geq \sqrt{x}$

चरण 2.4

$| y | \geq \sqrt{x}$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.

$y \geq 0$

चरण 2.4.2

उस हिस्से में जहां $y$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$y \geq \sqrt{x}$

चरण 2.4.3

$y \geq \sqrt{x}$ का डोमेन ज्ञात करें और $y \geq 0$ के साथ प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

$y \geq \sqrt{x}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1.1

रेडिकैंड को $\sqrt{x}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x \geq 0$

चरण 2.4.3.1.2

डोमेन $y$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[0, \infty)$

चरण 2.4.3.2

$y \geq 0$ और $[0, \infty)$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$y \geq 0$

चरण 2.4.4

दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.

$y < 0$

चरण 2.4.5

उस हिस्से में जहां $y$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- y \geq \sqrt{x}$

चरण 2.4.6

$- y \geq \sqrt{x}$ का डोमेन ज्ञात करें और $y < 0$ के साथ प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.1

$- y \geq \sqrt{x}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.1.1

$x \geq 0$

चरण 2.4.6.1.2

डोमेन $y$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[0, \infty)$

चरण 2.4.6.2

$y < 0$ और $[0, \infty)$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$कोई हल नहीं$

चरण 2.4.7

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} y \geq \sqrt{x} & y \geq 0 \end{cases}$

चरण 2.5

$y \geq \sqrt{x}$ और $y \geq 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$y \geq \sqrt{x}$ और $y \geq 0$

चरण 2.6

हलों का संघ ज्ञात करें.

$y \geq N o (Max i m u m)$

चरण 3

डोमेन सभी वास्तविक संख्याएं हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | y \in ℝ}$

चरण 4