प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}$ ; find $f^{- 1} (x)$

चरण 1

$f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{y^{\frac{1}{3}} + 10}{3}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{y^{\frac{1}{3}} + 10}{3} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y^{\frac{1}{3}} + 10}{3} = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 \frac{y^{\frac{1}{3}} + 10}{3} = 3 x$

चरण 3.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{y^{\frac{1}{3}} + 10}{3} = 3 x$

चरण 3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{\frac{1}{3}} + 10 = 3 x$

चरण 3.4

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $10$ घटाएं.

$y^{\frac{1}{3}} - 3 x = - 10$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 x$ जोड़ें.

$y^{\frac{1}{3}} = - 10 + 3 x$

चरण 3.5

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $3$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 10 + 3 x)}^{3}$

चरण 3.6

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1.1

घातांक को ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 10 + 3 x)}^{3}$

चरण 3.6.1.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 10 + 3 x)}^{3}$

चरण 3.6.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{1} = {(- 10 + 3 x)}^{3}$

चरण 3.6.1.1.2

सरल करें.

$y = {(- 10 + 3 x)}^{3}$

चरण 3.6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

${(- 10 + 3 x)}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$y = {(- 10)}^{3} + 3 {(- 10)}^{2} (3 x) + 3 \cdot - 10 {(3 x)}^{2} + {(3 x)}^{3}$

चरण 3.6.2.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1.2.1

$- 10$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - 1000 + 3 {(- 10)}^{2} (3 x) + 3 \cdot - 10 {(3 x)}^{2} + {(3 x)}^{3}$

चरण 3.6.2.1.2.2

$- 10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - 1000 + 3 \cdot 100 (3 x) + 3 \cdot - 10 {(3 x)}^{2} + {(3 x)}^{3}$

चरण 3.6.2.1.2.3

$3$ को $100$ से गुणा करें.

$y = - 1000 + 300 (3 x) + 3 \cdot - 10 {(3 x)}^{2} + {(3 x)}^{3}$

चरण 3.6.2.1.2.4

$3$ को $300$ से गुणा करें.

$y = - 1000 + 900 x + 3 \cdot - 10 {(3 x)}^{2} + {(3 x)}^{3}$

चरण 3.6.2.1.2.5

$3$ को $- 10$ से गुणा करें.

$y = - 1000 + 900 x - 30 {(3 x)}^{2} + {(3 x)}^{3}$

चरण 3.6.2.1.2.6

उत्पाद नियम को $3 x$ पर लागू करें.

$y = - 1000 + 900 x - 30 (3^{2} x^{2}) + {(3 x)}^{3}$

चरण 3.6.2.1.2.7

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - 1000 + 900 x - 30 (9 x^{2}) + {(3 x)}^{3}$

चरण 3.6.2.1.2.8

$9$ को $- 30$ से गुणा करें.

$y = - 1000 + 900 x - 270 x^{2} + {(3 x)}^{3}$

चरण 3.6.2.1.2.9

उत्पाद नियम को $3 x$ पर लागू करें.

$y = - 1000 + 900 x - 270 x^{2} + 3^{3} x^{3}$

चरण 3.6.2.1.2.10

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - 1000 + 900 x - 270 x^{2} + 27 x^{3}$

चरण 3.7

$- 1000 + 900 x - 270 x^{2} + 27 x^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$- 1000$ ले जाएं.

$y = 900 x - 270 x^{2} + 27 x^{3} - 1000$

चरण 3.7.2

$900 x$ ले जाएं.

$y = - 270 x^{2} + 27 x^{3} + 900 x - 1000$

चरण 3.7.3

$- 270 x^{2}$ और $27 x^{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = 27 x^{3} - 270 x^{2} + 900 x - 1000$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = 27 x^{3} - 270 x^{2} + 900 x - 1000$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = 27 x^{3} - 270 x^{2} + 900 x - 1000$ , $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = 27 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

उत्पाद नियम को $\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = 27 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{3}}{3^{3}}) - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.2

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = 27 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{3}}{27}) - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.3

$27$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = 27 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{3}}{27}) - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = {(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.4

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 10 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.5.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.5.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 10 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.5.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.5.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.2.3.5.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 10 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.5.2

सरल करें.

चरण 5.2.3.5.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.5.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 3 x^{\frac{1}{3} \cdot 2} \cdot 10 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.5.3.2

$\frac{1}{3}$ और $2$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 3 x^{\frac{2}{3}} \cdot 10 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.5.4

$10$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.5.5

$10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 100 + 10^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.5.6

$100$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 10^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.5.7

$10$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.6

उत्पाद नियम को $\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 270 \frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{3^{2}} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.7

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 270 \frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{9} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.8

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.8.1

$- 270$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 + 9 (- 30) (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{9}) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 + 9 \cdot (- 30 \frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{9}) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 {(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.9

${(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}$ को $(x^{\frac{1}{3}} + 10) (x^{\frac{1}{3}} + 10)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 ((x^{\frac{1}{3}} + 10) (x^{\frac{1}{3}} + 10)) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.10

FOIL विधि का उपयोग करके $(x^{\frac{1}{3}} + 10) (x^{\frac{1}{3}} + 10)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 (x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} + 10) + 10 (x^{\frac{1}{3}} + 10)) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 10 + 10 (x^{\frac{1}{3}} + 10)) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.10.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 10 + 10 x^{\frac{1}{3}} + 10 \cdot 10) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.11

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.11.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.11.1.1

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{3}}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.11.1.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 (x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 10 + 10 x^{\frac{1}{3}} + 10 \cdot 10) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.11.1.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 (x^{\frac{1 + 1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 10 + 10 x^{\frac{1}{3}} + 10 \cdot 10) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.11.1.1.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 10 + 10 x^{\frac{1}{3}} + 10 \cdot 10) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.11.1.2

$10$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 (x^{\frac{2}{3}} + 10 \cdot x^{\frac{1}{3}} + 10 x^{\frac{1}{3}} + 10 \cdot 10) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.11.1.3

$10$ को $10$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 (x^{\frac{2}{3}} + 10 x^{\frac{1}{3}} + 10 x^{\frac{1}{3}} + 100) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.11.2

$10 x^{\frac{1}{3}}$ और $10 x^{\frac{1}{3}}$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 (x^{\frac{2}{3}} + 20 x^{\frac{1}{3}} + 100) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.12

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 x^{\frac{2}{3}} - 30 (20 x^{\frac{1}{3}}) - 30 \cdot 100 + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.13.1

$20$ को $- 30$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 x^{\frac{2}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} - 30 \cdot 100 + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.13.2

$- 30$ को $100$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 x^{\frac{2}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.14

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.14.1

$900$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 x^{\frac{2}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 + 3 (300) (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

चरण 5.2.3.14.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 x^{\frac{2}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 + 3 \cdot (300 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})) - 1000$

चरण 5.2.3.14.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 x^{\frac{2}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 + 300 (x^{\frac{1}{3}} + 10) - 1000$

चरण 5.2.3.15

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 x^{\frac{2}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 + 300 x^{\frac{1}{3}} + 300 \cdot 10 - 1000$

चरण 5.2.3.16

$300$ को $10$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 x^{\frac{2}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 + 300 x^{\frac{1}{3}} + 3000 - 1000$

चरण 5.2.4

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 x^{\frac{2}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 + 300 x^{\frac{1}{3}} + 3000 - 1000$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1

$30 x^{\frac{2}{3}}$ में से $30 x^{\frac{2}{3}}$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 + 0 - 600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 + 300 x^{\frac{1}{3}} + 3000 - 1000$

चरण 5.2.4.1.2

$x + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 + 300 x^{\frac{1}{3}} + 3000 - 1000$

चरण 5.2.4.1.3

$- 3000$ और $3000$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 600 x^{\frac{1}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 0 - 1000$

चरण 5.2.4.1.4

$x + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 600 x^{\frac{1}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 600 x^{\frac{1}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} - 1000$

चरण 5.2.4.1.5

$1000$ में से $1000$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 300 x^{\frac{1}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 0$

चरण 5.2.4.1.6

$x + 300 x^{\frac{1}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 300 x^{\frac{1}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}}$

चरण 5.2.4.2

$300 x^{\frac{1}{3}}$ में से $600 x^{\frac{1}{3}}$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x - 300 x^{\frac{1}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}}$

चरण 5.2.4.3

$x - 300 x^{\frac{1}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.3.1

$- 300 x^{\frac{1}{3}}$ और $300 x^{\frac{1}{3}}$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 0$

चरण 5.2.4.3.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (27 x^{3} - 270 x^{2} + 900 x - 1000)$ का मान ज्ञात करें.

$f (27 x^{3} - 270 x^{2} + 900 x - 1000) = \frac{{(27 x^{3} - 270 x^{2} + 900 x - 1000)}^{\frac{1}{3}} + 10}{3}$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = 27 x^{3} - 270 x^{2} + 900 x - 1000$ , $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = 27 x^{3} - 270 x^{2} + 900 x - 1000$