प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{7}}{8} + 8$ ; find $f^{- 1} (x)$

चरण 1

$f (x) = \frac{x^{7}}{8} + 8$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{x^{7}}{8} + 8$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{y^{7}}{8} + 8$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{y^{7}}{8} + 8 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y^{7}}{8} + 8 = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$\frac{y^{7}}{8} = x - 8$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों को $8$ से गुणा करें.

$8 \frac{y^{7}}{8} = 8 (x - 8)$

चरण 3.4

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 \frac{y^{7}}{8} = 8 (x - 8)$

चरण 3.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{7} = 8 (x - 8)$

चरण 3.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$8 (x - 8)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{7} = 8 x + 8 \cdot - 8$

चरण 3.4.2.1.2

$8$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y^{7} = 8 x - 64$

चरण 3.5

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[7]{8 x - 64}$

चरण 3.6

$8 x - 64$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$8 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[7]{8 (x) - 64}$

चरण 3.6.2

$- 64$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[7]{8 x + 8 \cdot - 8}$

चरण 3.6.3

$8 x + 8 \cdot - 8$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[7]{8 (x - 8)}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{8 (x - 8)}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{8 (x - 8)}$ , $f (x) = \frac{x^{7}}{8} + 8$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{x^{7}}{8} + 8)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{7}}{8} + 8) = \sqrt[7]{8 ((\frac{x^{7}}{8} + 8) - 8)}$

चरण 5.2.3

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$8$ में से $8$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{x^{7}}{8} + 8) = \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{8} + 0)}$

चरण 5.2.3.2

$\frac{x^{7}}{8}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x^{7}}{8} + 8) = \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{8})}$

चरण 5.2.4

$8$ और $\frac{x^{7}}{8}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{x^{7}}{8} + 8) = \sqrt[7]{\frac{8 x^{7}}{8}}$

चरण 5.2.5

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{8 x^{7}}{8}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{7}}{8} + 8) = \sqrt[7]{\frac{8 x^{7}}{8}}$

चरण 5.2.5.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x^{7}}{8} + 8) = \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{1}}$

चरण 5.2.5.2

$x^{7}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{7}}{8} + 8) = \sqrt[7]{x^{7}}$

चरण 5.2.6

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (\frac{x^{7}}{8} + 8) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\sqrt[7]{8 (x - 8)})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{{(\sqrt[7]{8 (x - 8)})}^{7}}{8} + 8$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

${\sqrt[7]{8 (x - 8)}}^{7}$ को $8 (x - 8)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.1

$\sqrt[7]{8 (x - 8)}$ को ${(8 (x - 8))}^{\frac{1}{7}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{{({(8 (x - 8))}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{8} + 8$

चरण 5.3.3.1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{{(8 (x - 8))}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{8} + 8$

चरण 5.3.3.1.1.3

$\frac{1}{7}$ और $7$ को मिलाएं.

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{{(8 (x - 8))}^{\frac{7}{7}}}{8} + 8$

चरण 5.3.3.1.1.4

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{{(8 (x - 8))}^{\frac{7}{7}}}{8} + 8$

चरण 5.3.3.1.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{8 (x - 8)}{8} + 8$

चरण 5.3.3.1.1.5

सरल करें.

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{8 (x - 8)}{8} + 8$

चरण 5.3.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{8 x + 8 \cdot - 8}{8} + 8$

चरण 5.3.3.1.3

$8$ को $- 8$ से गुणा करें.

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{8 x - 64}{8} + 8$

चरण 5.3.3.1.4

$8 x - 64$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.4.1

$8 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{8 (x) - 64}{8} + 8$

चरण 5.3.3.1.4.2

$- 64$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{8 x + 8 \cdot - 8}{8} + 8$

चरण 5.3.3.1.4.3

$8 x + 8 \cdot - 8$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{8 (x - 8)}{8} + 8$

चरण 5.3.3.2

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{8 (x - 8)}{8} + 8$

चरण 5.3.3.2.2

$x - 8$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = x - 8 + 8$

चरण 5.3.4

$x - 8 + 8$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$- 8$ और $8$ जोड़ें.

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{8 (x - 8)}$ , $f (x) = \frac{x^{7}}{8} + 8$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{8 (x - 8)}$