प्री-कैलकुलस उदाहरण

$r (t) = \frac{t^{2} - 1}{t^{3} + 6 t^{2} + t}$

चरण 1

$\frac{t^{2} - 1}{t^{3} + 6 t^{2} + t}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$t^{3} + 6 t^{2} + t = 0$

चरण 2

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$t^{3} + 6 t^{2} + t$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$t^{3}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$t \cdot t^{2} + 6 t^{2} + t = 0$

चरण 2.1.2

$6 t^{2}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$t \cdot t^{2} + t (6 t) + t = 0$

चरण 2.1.3

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$t \cdot t^{2} + t (6 t) + t = 0$

चरण 2.1.4

$t^{1}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$t \cdot t^{2} + t (6 t) + t \cdot 1 = 0$

चरण 2.1.5

$t \cdot t^{2} + t (6 t)$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$t (t^{2} + 6 t) + t \cdot 1 = 0$

चरण 2.1.6

$t (t^{2} + 6 t) + t \cdot 1$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$t (t^{2} + 6 t + 1) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$t = 0$

$t^{2} + 6 t + 1 = 0$

चरण 2.3

$t$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$t = 0$

चरण 2.4

$t^{2} + 6 t + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$t^{2} + 6 t + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$t^{2} + 6 t + 1 = 0$

चरण 2.4.2

$t$ के लिए $t^{2} + 6 t + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.4.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 6$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $t$ के लिए हल करें.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.3

$36$ में से $4$ घटाएं.

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.4

$32$ को $4^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.1.4.1

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$t = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.4.2.3.3

$\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$t = - 3 \pm 2 \sqrt{2}$

चरण 2.4.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.4.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.4.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.4.1.3

$36$ में से $4$ घटाएं.

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.4.1.4

$32$ को $4^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.4.1.4.1

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.4.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$t = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.4.2.4.3

$\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$t = - 3 \pm 2 \sqrt{2}$

चरण 2.4.2.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$t = - 3 + 2 \sqrt{2}$

चरण 2.4.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.5.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.5.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.5.1.3

$36$ में से $4$ घटाएं.

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.5.1.4

$32$ को $4^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.5.1.4.1

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.5.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$t = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.4.2.5.3

$\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$t = - 3 \pm 2 \sqrt{2}$

चरण 2.4.2.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$t = - 3 - 2 \sqrt{2}$

चरण 2.4.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$t = - 3 + 2 \sqrt{2}, - 3 - 2 \sqrt{2}$

चरण 2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $t (t^{2} + 6 t + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$t = 0, - 3 + 2 \sqrt{2}, - 3 - 2 \sqrt{2}$

चरण 3

डोमेन $t$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 3 - 2 \sqrt{2}) \cup (- 3 - 2 \sqrt{2}, - 3 + 2 \sqrt{2}) \cup (- 3 + 2 \sqrt{2}, 0) \cup (0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${t | t \neq 0, - 3 + 2 \sqrt{2}, - 3 - 2 \sqrt{2}}$

चरण 4