प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{2 x - \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x + 6} - x}$

चरण 1

रेडिकैंड को $\sqrt{x - 4}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x - 4 \geq 0$

चरण 2

असमानता के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x \geq 4$

चरण 3

रेडिकैंड को $\sqrt{x + 6}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x + 6 \geq 0$

चरण 4

असमानता के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$x \geq - 6$

चरण 5

$\frac{2 x - \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x + 6} - x}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$\sqrt{x + 6} - x = 0$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$\sqrt{x + 6} = x$

चरण 6.2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{x + 6}}^{2} = x^{2}$

चरण 6.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\sqrt{x + 6}$ को ${(x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

चरण 6.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

घातांक को ${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

चरण 6.3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

चरण 6.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(x + 6)}^{1} = x^{2}$

चरण 6.3.2.1.2

सरल करें.

$x + 6 = x^{2}$

चरण 6.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$x + 6 - x^{2} = 0$

चरण 6.4.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$x + 6 - x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.1

व्यंजक को पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.1.1

$6$ ले जाएं.

$x - x^{2} + 6 = 0$

चरण 6.4.2.1.1.2

$x$ और $- x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- x^{2} + x + 6 = 0$

चरण 6.4.2.1.2

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2}) + x + 6 = 0$

चरण 6.4.2.1.3

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 6 = 0$

चरण 6.4.2.1.4

$6$ को $- 1 (- 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 = 0$

चरण 6.4.2.1.5

$- (x^{2}) - 1 (- x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 6 = 0$

चरण 6.4.2.1.6

$- (x^{2} - x) - 1 (- 6)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2} - x - 6) = 0$

चरण 6.4.2.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - x - 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 6$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 3, 2$

चरण 6.4.2.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- ((x - 3) (x + 2)) = 0$

चरण 6.4.2.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (x - 3) (x + 2) = 0$

चरण 6.4.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

चरण 6.4.4

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.4.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 6.4.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 6.4.5

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.5.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 6.4.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 6.4.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (x - 3) (x + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 3, - 2$

चरण 6.5

उन हलों को छोड़ दें जो $\sqrt{x + 6} - x = 0$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 3$

चरण 7

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[4, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \geq 4}$

चरण 8