प्री-कैलकुलस उदाहरण

$(a + b - \frac{2 a b}{a + b}) \div (\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a})$

चरण 1

$\frac{2 a b}{a + b}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$a + b = 0$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $b$ घटाएं.

$a = - b$

चरण 3

$\frac{b}{a}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$a = 0$

चरण 4

$(a + b - \frac{2 a b}{a + b}) \div (\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a})$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a} = 0$

चरण 5

$a$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$a + b, a, 1$

चरण 5.1.2

चूंकि $a + b, a, 1$ में संख्याएँ और चर दोनों होते हैं, इसलिए LCM पता करने के लिए चार चरण होते हैं. संख्यात्मक, चर और मिश्रित चर भागों के लिए LCM पता करें. फिर, उन सभी को एक साथ गुणा करें.

$a + b, a, 1$ के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) का मान ज्ञात करने के चरण हैं:

1. सांख्यिक भाग $1, 1, 1$ के लिए LCM ज्ञात कीजिए.

2. चर भाग $a^{1}$ के लिए LCM ज्ञात कीजिए.

3. यौगिक चर भाग $a + b$ के लिए LCM ज्ञात कीजिए

4. प्रत्येक LCM को एक साथ गुणा करें.

चरण 5.1.3

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 5.1.4

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 5.1.5

$1, 1, 1$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$1$

चरण 5.1.6

$a^{1}$ का गुणनखंड $a$ ही है.

$a^{1} = a$

$a$ $1$ बार आता है.

चरण 5.1.7

$a^{1}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

$a$

चरण 5.1.8

$a + b$ का गुणनखंड $a + b$ ही है.

$(a + b) = a + b$

$(a + b)$ $1$ बार आता है.

चरण 5.1.9

$a + b$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी गुणनखंडों को किसी भी पद में सबसे बड़ी संख्या में गुणा करने का परिणाम है.

$a + b$

चरण 5.1.10

कुछ संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक $LCM$ वह सबसे छोटी संख्या होती है, जिसके गुणनखंड होते हैं.

$a (a + b)$

चरण 5.2

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a} = 0$ के प्रत्येक पद को $a (a + b)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a} = 0$ के प्रत्येक पद को $a (a + b)$ से गुणा करें.

$\frac{a - b}{a + b} (a (a + b)) + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$a + b$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1.1

$a (a + b)$ में से $a + b$ का गुणनखंड करें.

$\frac{a - b}{a + b} ((a + b) a) + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

चरण 5.2.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{a - b}{a + b} ((a + b) a) + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

चरण 5.2.2.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(a - b) a + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

चरण 5.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a \cdot a - b a + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

चरण 5.2.2.1.3

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$a^{2} - b a + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

चरण 5.2.2.1.4

$a$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a^{2} - b a + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

चरण 5.2.2.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a^{2} - b a + b (a + b) = 0 (a (a + b))$

चरण 5.2.2.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a^{2} - b a + b a + b \cdot b = 0 (a (a + b))$

चरण 5.2.2.1.6

$b$ को $b$ से गुणा करें.

$a^{2} - b a + b a + b^{2} = 0 (a (a + b))$

चरण 5.2.2.2

$a^{2} - b a + b a + b^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$- b a$ और $b a$ जोड़ें.

$a^{2} + 0 + b^{2} = 0 (a (a + b))$

चरण 5.2.2.2.2

$a^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$a^{2} + b^{2} = 0 (a (a + b))$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a^{2} + b^{2} = 0 (a \cdot a + a b)$

चरण 5.2.3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$a^{2} + b^{2} = 0 (a^{2} + a b)$

चरण 5.2.3.2.2

$0$ को $a^{2} + a b$ से गुणा करें.

$a^{2} + b^{2} = 0$

चरण 5.3

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $b^{2}$ घटाएं.

$a^{2} = - b^{2}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$a = \pm \sqrt{- b^{2}}$

चरण 5.3.3

$\pm \sqrt{- b^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 1$ और $b^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$a = \pm \sqrt{b^{2} \cdot - 1}$

चरण 5.3.3.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$a = \pm b \sqrt{- 1}$

चरण 5.3.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \pm b i$

चरण 5.3.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$a = b i$

चरण 5.3.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$a = - b i$

चरण 5.3.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$a = b i$

$a = - b i$

$a = b i$

$a = - b i$

$a = b i$

$a = - b i$

$a = b i$

$a = - b i$

चरण 6

डोमेन $a$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${a | a \neq 0}$