प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x^{2}} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x}$

चरण 1

$\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 3

$\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{3} + 3 x^{2} - 4 x = 0$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x^{3} + 3 x^{2} - 4 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + 3 x^{2} - 4 x = 0$

चरण 4.1.1.2

$3 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + x (3 x) - 4 x = 0$

चरण 4.1.1.3

$- 4 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot - 4 = 0$

चरण 4.1.1.4

$x \cdot x^{2} + x (3 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} + 3 x) + x \cdot - 4 = 0$

चरण 4.1.1.5

$x (x^{2} + 3 x) + x \cdot - 4$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} + 3 x - 4) = 0$

चरण 4.1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 3 x - 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 4$ है और जिसका योग $3$ है.

$- 1, 4$

चरण 4.1.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$x ((x - 1) (x + 4)) = 0$

चरण 4.1.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x (x - 1) (x + 4) = 0$

चरण 4.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

चरण 4.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 4.4

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 4.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 4.5

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 4 = 0$

चरण 4.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x = - 4$

चरण 4.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x - 1) (x + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 1, - 4$

चरण 5

$\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x^{2}} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x} = 0$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 1 = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x^{2} = 1$

चरण 6.2.2

$x = \pm \sqrt{1}$

चरण 6.2.3

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$x = \pm 1$

चरण 6.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 1$

चरण 6.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 1$

चरण 6.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 1, - 1$

चरण 6.3

उन हलों को छोड़ दें जो $\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x} = 0$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = - 1$

चरण 7

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 0, 1, - 1, - 4}$

चरण 8