प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}$ ; find $f^{- 1} (x)$

चरण 1

$f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = {(\frac{\sqrt[7]{y}}{7})}^{3}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

${(\frac{\sqrt[7]{y}}{7})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[7]{y}}{7}$ पर लागू करें.

$x = \frac{{\sqrt[7]{y}}^{3}}{7^{3}}$

चरण 3.1.2

${\sqrt[7]{y}}^{3}$ को $\sqrt[7]{y^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{\sqrt[7]{y^{3}}}{7^{3}}$

चरण 3.1.3

$7$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{\sqrt[7]{y^{3}}}{343}$

चरण 3.2

समीकरण को $\frac{\sqrt[7]{y^{3}}}{343} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[7]{y^{3}}}{343} = x$

चरण 3.3

$\sqrt[7]{y^{3}}$ को $y^{\frac{3}{7}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{y^{\frac{3}{7}}}{343} = x$

चरण 3.4

समीकरण के दोनों पक्षों को $343$ से गुणा करें.

$343 \frac{y^{\frac{3}{7}}}{343} = 343 x$

चरण 3.5

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$343$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$343 \frac{y^{\frac{3}{7}}}{343} = 343 x$

चरण 3.5.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{\frac{3}{7}} = 343 x$

चरण 3.6

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $\frac{7}{3}$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(y^{\frac{3}{7}})}^{\frac{7}{3}} = {(343 x)}^{\frac{7}{3}}$

चरण 3.7

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.1

${(y^{\frac{3}{7}})}^{\frac{7}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.1.1

घातांक को ${(y^{\frac{3}{7}})}^{\frac{7}{3}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3}} = {(343 x)}^{\frac{7}{3}}$

चरण 3.7.1.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3}} = {(343 x)}^{\frac{7}{3}}$

चरण 3.7.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(343 x)}^{\frac{7}{3}}$

चरण 3.7.1.1.1.3

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(343 x)}^{\frac{7}{3}}$

चरण 3.7.1.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{1} = {(343 x)}^{\frac{7}{3}}$

चरण 3.7.1.1.2

सरल करें.

$y = {(343 x)}^{\frac{7}{3}}$

चरण 3.7.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.1

${(343 x)}^{\frac{7}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.1.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.1.1.1

उत्पाद नियम को $343 x$ पर लागू करें.

$y = 343^{\frac{7}{3}} x^{\frac{7}{3}}$

चरण 3.7.2.1.1.2

$343$ को $7^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = {(7^{3})}^{\frac{7}{3}} x^{\frac{7}{3}}$

चरण 3.7.2.1.1.3

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 7^{3 (\frac{7}{3})} x^{\frac{7}{3}}$

चरण 3.7.2.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = 7^{3 (\frac{7}{3})} x^{\frac{7}{3}}$

चरण 3.7.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = 7^{7} x^{\frac{7}{3}}$

चरण 3.7.2.1.3

$7$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 823543 x^{\frac{7}{3}}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = 823543 x^{\frac{7}{3}}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = 823543 x^{\frac{7}{3}}$ , $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 {({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3})}^{\frac{7}{3}}$

चरण 5.2.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

घातांक को ${({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3})}^{\frac{7}{3}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 {(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3 (\frac{7}{3})}$

चरण 5.2.3.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 {(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3 (\frac{7}{3})}$

चरण 5.2.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 {(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{7}$

चरण 5.2.3.2

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[7]{x}}{7}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 (\frac{{\sqrt[7]{x}}^{7}}{7^{7}})$

चरण 5.2.4

${\sqrt[7]{x}}^{7}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$\sqrt[7]{x}$ को $x^{\frac{1}{7}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 (\frac{{(x^{\frac{1}{7}})}^{7}}{7^{7}})$

चरण 5.2.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 (\frac{x^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{7^{7}})$

चरण 5.2.4.3

$\frac{1}{7}$ और $7$ को मिलाएं.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 (\frac{x^{\frac{7}{7}}}{7^{7}})$

चरण 5.2.4.4

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 (\frac{x^{\frac{7}{7}}}{7^{7}})$

चरण 5.2.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 (\frac{x}{7^{7}})$

चरण 5.2.4.5

सरल करें.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 (\frac{x}{7^{7}})$

चरण 5.2.5

$7$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 (\frac{x}{823543})$

चरण 5.2.6

$823543$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 (\frac{x}{823543})$

चरण 5.2.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (823543 x^{\frac{7}{3}})$ का मान ज्ञात करें.

$f (823543 x^{\frac{7}{3}}) = {(\frac{\sqrt[7]{823543 x^{\frac{7}{3}}}}{7})}^{3}$

चरण 5.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$823543 x^{\frac{7}{3}}$ को ${(7 x^{\frac{1}{3}})}^{7}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (823543 x^{\frac{7}{3}}) = {(\frac{\sqrt[7]{{(7 x^{\frac{1}{3}})}^{7}}}{7})}^{3}$

चरण 5.3.3.2

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f (823543 x^{\frac{7}{3}}) = {(\frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{7})}^{3}$

चरण 5.3.4

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (823543 x^{\frac{7}{3}}) = {(\frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{7})}^{3}$

चरण 5.3.4.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

$x^{\frac{1}{3}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (823543 x^{\frac{7}{3}}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

चरण 5.3.4.2.2

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (823543 x^{\frac{7}{3}}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

चरण 5.3.4.2.2.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (823543 x^{\frac{7}{3}}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

चरण 5.3.4.2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (823543 x^{\frac{7}{3}}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = 823543 x^{\frac{7}{3}}$ , $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = 823543 x^{\frac{7}{3}}$