प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5 {(x - 5)}^{7}$ ; find $f^{- 1} (x)$

चरण 1

$f (x) = 5 {(x - 5)}^{7}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 5 {(x - 5)}^{7}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 5 {(y - 5)}^{7}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $5 {(y - 5)}^{7} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 {(y - 5)}^{7} = x$

चरण 3.2

$5 {(y - 5)}^{7} = x$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$5 {(y - 5)}^{7} = x$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 {(y - 5)}^{7}}{5} = \frac{x}{5}$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 {(y - 5)}^{7}}{5} = \frac{x}{5}$

चरण 3.2.2.1.2

${(y - 5)}^{7}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(y - 5)}^{7} = \frac{x}{5}$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y - 5 = \sqrt[7]{\frac{x}{5}}$

चरण 3.4

$\sqrt[7]{\frac{x}{5}}$ को $\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y - 5 = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}}$

चरण 3.5

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5$ , $f (x) = 5 {(x - 5)}^{7}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (5 {(x - 5)}^{7})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (5 {(x - 5)}^{7}) = \frac{\sqrt[7]{5 {(x - 5)}^{7}}}{\sqrt[7]{5}} + 5$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$\sqrt[7]{5 {(x - 5)}^{7}}$ और $\sqrt[7]{5}$ को एक रेडिकल में मिलाएं.

$f^{- 1} (5 {(x - 5)}^{7}) = \sqrt[7]{\frac{5 {(x - 5)}^{7}}{5}} + 5$

चरण 5.2.3.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{5 {(x - 5)}^{7}}{5}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (5 {(x - 5)}^{7}) = \sqrt[7]{\frac{5 {(x - 5)}^{7}}{5}} + 5$

चरण 5.2.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (5 {(x - 5)}^{7}) = \sqrt[7]{\frac{{(x - 5)}^{7}}{1}} + 5$

चरण 5.2.3.2.2

${(x - 5)}^{7}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (5 {(x - 5)}^{7}) = \sqrt[7]{{(x - 5)}^{7}} + 5$

चरण 5.2.3.3

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (5 {(x - 5)}^{7}) = x - 5 + 5$

चरण 5.2.4

$x - 5 + 5$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$- 5$ और $5$ जोड़ें.

$f^{- 1} (5 {(x - 5)}^{7}) = x + 0$

चरण 5.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (5 {(x - 5)}^{7}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5)$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 {((\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) - 5)}^{7}$

चरण 5.3.3

$(\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) - 5$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$5$ में से $5$ घटाएं.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 {(\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 0)}^{7}$

चरण 5.3.3.2

$\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}}$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 {(\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}})}^{7}$

चरण 5.3.4

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}}$ पर लागू करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{{\sqrt[7]{x}}^{7}}{{\sqrt[7]{5}}^{7}})$

चरण 5.3.5

${\sqrt[7]{x}}^{7}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$\sqrt[7]{x}$ को $x^{\frac{1}{7}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{{(x^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{5}}^{7}})$

चरण 5.3.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{5}}^{7}})$

चरण 5.3.5.3

$\frac{1}{7}$ और $7$ को मिलाएं.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{5}}^{7}})$

चरण 5.3.5.4

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{5}}^{7}})$

चरण 5.3.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x}{{\sqrt[7]{5}}^{7}})$

चरण 5.3.5.5

सरल करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x}{{\sqrt[7]{5}}^{7}})$

चरण 5.3.6

${\sqrt[7]{5}}^{7}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

$\sqrt[7]{5}$ को $5^{\frac{1}{7}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x}{{(5^{\frac{1}{7}})}^{7}})$

चरण 5.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x}{5^{\frac{1}{7} \cdot 7}})$

चरण 5.3.6.3

$\frac{1}{7}$ और $7$ को मिलाएं.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x}{5^{\frac{7}{7}}})$

चरण 5.3.6.4

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x}{5^{\frac{7}{7}}})$

चरण 5.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x}{5})$

चरण 5.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x}{5})$

चरण 5.3.7

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x}{5})$

चरण 5.3.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5$ , $f (x) = 5 {(x - 5)}^{7}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5$