प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\ln (x))$

चरण 1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\ln (x)$ से बड़ा $0$ में सेट करें.

$x > 0$

चरण 2

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\ln (\ln (x))$ से बड़ा $0$ में सेट करें.

$\ln (x) > 0$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

असमानता को समानता में बदलें.

$\ln (x) = 0$

चरण 3.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

चरण 3.2.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (x) = 0$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{0} = x$

चरण 3.2.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

समीकरण को $x = e^{0}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = e^{0}$

चरण 3.2.3.2

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$x = 1$

चरण 3.3

$\ln (x)$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x > 0$

चरण 3.3.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(0, \infty)$

चरण 3.4

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x > 1$

चरण 4

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(1, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x > 1}$

चरण 5