प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x^{2} - x + 2) = \ln (4)$

चरण 1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\ln (x^{2} - x + 2)$ से बड़ा $0$ में सेट करें.

$x^{2} - x + 2 > 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

असमानता को समीकरण में बदलें.

$x^{2} - x + 2 = 0$

चरण 2.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.3

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 1$ और $c = 2$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.2.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.3

$1$ में से $8$ घटाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.4

$- 7$ को $- 1 (7)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

चरण 2.5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.2.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.3

$1$ में से $8$ घटाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.4

$- 7$ को $- 1 (7)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

चरण 2.5.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

चरण 2.6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.1.2.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.1.3

$1$ में से $8$ घटाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.1.4

$- 7$ को $- 1 (7)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

चरण 2.6.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

चरण 2.7

प्रमुख गुणांक की पहचान करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

एक बहुपद में प्रमुख पद उच्चतम घात वाला पद है.

$x^{2}$

चरण 2.7.2

एक बहुपद में प्रमुख गुणांक प्रमुख पद का गुणांक होता है.

$1$

चरण 2.8

चूंकि कोई वास्तविक x- अंत:खंड नहीं है और प्रमुख गुणांक धनात्मक है, परवलय खुलता है और $x^{2} - x + 2$ हमेशा $0$ से बड़ा होता है.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 3

डोमेन सभी वास्तविक संख्याएं हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 4