प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{5} (5^{x + 1} - 20) = x$

चरण 1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\log_{5} (5^{x + 1} - 20)$ से बड़ा $0$ में सेट करें.

$5^{x + 1} - 20 > 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

असमानता के दोनों पक्षों में $20$ जोड़ें.

$5^{x + 1} > 20$

चरण 2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (5^{x + 1}) > \ln (20)$

चरण 2.3

$x + 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (5^{x + 1})$ का प्रसार करें.

$(x + 1) \ln (5) > \ln (20)$

चरण 2.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$(x + 1) \ln (5)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (5) + 1 \ln (5) > \ln (20)$

चरण 2.4.1.2

$\ln (5)$ को $1$ से गुणा करें.

$x \ln (5) + \ln (5) > \ln (20)$

चरण 2.5

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$x \ln (5) + \ln (5) - \ln (20) = 0$

चरण 2.6

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$x \ln (5) + \ln (\frac{5}{20}) = 0$

चरण 2.7

$5$ और $20$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$x \ln (5) + \ln (\frac{5 (1)}{20}) = 0$

चरण 2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1

$20$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$x \ln (5) + \ln (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}) = 0$

चरण 2.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \ln (5) + \ln (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}) = 0$

चरण 2.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \ln (5) + \ln (\frac{1}{4}) = 0$

चरण 2.8

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (\frac{1}{4})$ घटाएं.

$x \ln (5) = - \ln (\frac{1}{4})$

चरण 2.9

$x \ln (5) = - \ln (\frac{1}{4})$ के प्रत्येक पद को $\ln (5)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$x \ln (5) = - \ln (\frac{1}{4})$ के प्रत्येक पद को $\ln (5)$ से विभाजित करें.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

चरण 2.9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1

$\ln (5)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

चरण 2.9.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

चरण 2.9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

चरण 2.10

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x > - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

चरण 3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x > - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}}$

चरण 4