प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - a + a b - b}$

चरण 1

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - a + a b - b}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$a^{2} - a + a b - b = 0$

चरण 2

$a$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 1 + b$ और $c = - b$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $a$ के लिए हल करें.

$\frac{- (- 1 + b) \pm \sqrt{{(- 1 + b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- b))}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(- 1 + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(- 1 + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.3

${(- 1 + b)}^{2}$ को $(- 1 + b) (- 1 + b)$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{(- 1 + b) (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 1 + b) (- 1 + b)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 (- 1 + b) + b (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 b + b (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.5.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 1 b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.5.1.2

$- 1 b$ को $- b$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.5.1.3

$- 1$ को $b$ के बाईं ओर ले जाएं.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - 1 \cdot b + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.5.1.4

$- 1 b$ को $- b$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - b + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.5.1.5

$b$ को $b$ से गुणा करें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.5.2

$- b$ में से $b$ घटाएं.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.6

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.6.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} - 4 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.6.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} + 4 b}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.7

$- 2 b$ और $4 b$ जोड़ें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 + b^{2} + 2 b}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 b + 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.9

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.9.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 b + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.9.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 b = 2 \cdot b \cdot 1$

चरण 2.3.1.9.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 \cdot b \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.9.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = b$ और $b = 1$ है.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(b + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.10

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$a = \frac{1 - b \pm (b + 1)}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$a = \frac{1 - b \pm (b + 1)}{2}$

चरण 2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(- 1 + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(- 1 + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.3

${(- 1 + b)}^{2}$ को $(- 1 + b) (- 1 + b)$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{(- 1 + b) (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 1 + b) (- 1 + b)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 (- 1 + b) + b (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 b + b (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.5.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 1 b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.5.1.2

$- 1 b$ को $- b$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.5.1.3

$- 1$ को $b$ के बाईं ओर ले जाएं.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - 1 \cdot b + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.5.1.4

$- 1 b$ को $- b$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - b + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.5.1.5

$b$ को $b$ से गुणा करें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.5.2

$- b$ में से $b$ घटाएं.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.6

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.6.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} - 4 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.6.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} + 4 b}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.7

$- 2 b$ और $4 b$ जोड़ें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 + b^{2} + 2 b}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 b + 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.9

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.9.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 b + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.9.2

$2 b = 2 \cdot b \cdot 1$

चरण 2.4.1.9.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 \cdot b \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.9.4

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(b + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.10

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$a = \frac{1 - b \pm (b + 1)}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$a = \frac{1 - b \pm (b + 1)}{2}$

चरण 2.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$a = \frac{1 - b + b + 1}{2}$

चरण 2.4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$a = \frac{- b + b + 2}{2}$

चरण 2.4.4.2

$- b$ और $b$ जोड़ें.

$a = \frac{0 + 2}{2}$

चरण 2.4.4.3

$0$ और $2$ जोड़ें.

$a = \frac{2}{2}$

चरण 2.4.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$a = 1$

चरण 2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(- 1 + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(- 1 + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.3

${(- 1 + b)}^{2}$ को $(- 1 + b) (- 1 + b)$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{(- 1 + b) (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 1 + b) (- 1 + b)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 (- 1 + b) + b (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 b + b (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.5.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 1 b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.5.1.2

$- 1 b$ को $- b$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.5.1.3

$- 1$ को $b$ के बाईं ओर ले जाएं.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - 1 \cdot b + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.5.1.4

$- 1 b$ को $- b$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - b + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.5.1.5

$b$ को $b$ से गुणा करें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.5.2

$- b$ में से $b$ घटाएं.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.6

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.6.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} - 4 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.6.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} + 4 b}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.7

$- 2 b$ और $4 b$ जोड़ें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 + b^{2} + 2 b}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 b + 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.9

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.9.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 b + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.9.2

$2 b = 2 \cdot b \cdot 1$

चरण 2.5.1.9.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 \cdot b \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.9.4

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(b + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.10

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$a = \frac{1 - b \pm (b + 1)}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$a = \frac{1 - b \pm (b + 1)}{2}$

चरण 2.5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$a = \frac{1 - b - (b + 1)}{2}$

चरण 2.5.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a = \frac{1 - b - b - 1 \cdot 1}{2}$

चरण 2.5.4.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$a = \frac{1 - b - b - 1}{2}$

चरण 2.5.4.3

$1$ में से $1$ घटाएं.

$a = \frac{- b - b + 0}{2}$

चरण 2.5.4.4

$- b - b$ और $0$ जोड़ें.

$a = \frac{- b - b}{2}$

चरण 2.5.4.5

$- b$ में से $b$ घटाएं.

$a = \frac{- 2 b}{2}$

चरण 2.5.5

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.1

$- 2 b$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{2 (- b)}{2}$

चरण 2.5.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{2 (- b)}{2 (1)}$

चरण 2.5.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a = \frac{2 (- b)}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a = \frac{- b}{1}$

चरण 2.5.5.2.4

$- b$ को $1$ से विभाजित करें.

$a = - b$

चरण 2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$a = 1$

$a = - b$

$a = 1$

$a = - b$

चरण 3

डोमेन $a$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${a | a \neq 1}$