प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{\sqrt{x + 1} + 1}$

चरण 1

रेडिकैंड को $\sqrt{x + 1}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x + 1 \geq 0$

चरण 2

असमानता के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x \geq - 1$

चरण 3

रेडिकैंड को $\sqrt{\sqrt{x + 1} + 1}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$\sqrt{x + 1} + 1 \geq 0$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

असमानता के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\sqrt{x + 1} \geq - 1$

चरण 4.2

असमानता के बाईं पक्ष की ओर करणी को हटाने के लिए, असमानता के दोनों किनारों को वर्ग करें.

${\sqrt{x + 1}}^{2} \geq {(- 1)}^{2}$

चरण 4.3

असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\sqrt{x + 1}$ को ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 1)}^{2}$

चरण 4.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

घातांक को ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 1)}^{2}$

चरण 4.3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 1)}^{2}$

चरण 4.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(x + 1)}^{1} \geq {(- 1)}^{2}$

चरण 4.3.2.1.2

सरल करें.

$x + 1 \geq {(- 1)}^{2}$

चरण 4.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x + 1 \geq 1$

चरण 4.4

$x$ वाले सभी पदों को असमानता के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

असमानता के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x \geq 1 - 1$

चरण 4.4.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$x \geq 0$

चरण 4.5

$\sqrt{x + 1} + 1$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$x + 1 \geq 0$

चरण 4.5.2

असमानता के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x \geq - 1$

चरण 4.5.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[- 1, \infty)$

चरण 4.6

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$x > 0$

चरण 4.7

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

अंतराल $x < - 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1.1

अंतराल $x < - 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 4$

चरण 4.7.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 4$ से बदलें.

$\sqrt{(- 4) + 1} + 1 \geq 0$

चरण 4.7.1.3

बाईं ओर दाईं ओर के बराबर नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 4.7.2

अंतराल $- 1 < x < 0$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.2.1

अंतराल $- 1 < x < 0$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 0.5$

चरण 4.7.2.2

मूल असमानता में $x$ को $- 0.5$ से बदलें.

$\sqrt{(- 0.5) + 1} + 1 \geq 0$

चरण 4.7.2.3

बाईं ओर $1.70710678$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 4.7.3

अंतराल $x > 0$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.3.1

अंतराल $x > 0$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 2$

चरण 4.7.3.2

मूल असमानता में $x$ को $2$ से बदलें.

$\sqrt{(2) + 1} + 1 \geq 0$

चरण 4.7.3.3

बाईं ओर $2.7320508$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 4.7.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - 1$ गलत

$- 1 < x < 0$ सही

$x > 0$ सही

$x < - 1$ गलत

$- 1 < x < 0$ सही

$x > 0$ सही

चरण 4.8

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$- 1 \leq x \leq 0$ या $x \geq 0$

चरण 4.9

अंतराल को जोड़ें.

$x \geq - 1$

चरण 5

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- 1, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \geq - 1}$

चरण 6