प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

चरण 1

$\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x + y = 0$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$x = - y$

चरण 3

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} + x y + y^{2} = 0$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = y$ और $c = y^{2}$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1.1

$1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.1.3

$y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.3

$1$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.5

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.6

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.7

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1

$y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1.1

$1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.1.3

$y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.3

$1$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.5

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.6

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.7

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{- y + y i \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.4.4

$- y + y i \sqrt{3}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.1

$- y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{y \cdot - 1 + y i \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.4.4.2

$y i \sqrt{3}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{y \cdot - 1 + y (i \sqrt{3})}{2}$

चरण 4.4.4.3

$y \cdot - 1 + y (i \sqrt{3})$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{y (- 1 + i \sqrt{3})}{2}$

चरण 4.4.5

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3})}{2}$

चरण 4.4.6

$i \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3}))}{2}$

चरण 4.4.7

$- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{y (- 1 (1 - i \sqrt{3}))}{2}$

चरण 4.4.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

चरण 4.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.1

$y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.1.1

$1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.1.3

$y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.3

$1$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.5

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.6

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.7

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{- y - y i \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.5.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.4.1

$- y - y i \sqrt{3}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.4.1.1

$- y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{y \cdot - 1 - y i \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.5.4.1.2

$- y i \sqrt{3}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{y \cdot - 1 + y (- 1 i \sqrt{3})}{2}$

चरण 4.5.4.1.3

$y \cdot - 1 + y (- 1 i \sqrt{3})$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{y (- 1 - 1 i \sqrt{3})}{2}$

चरण 4.5.4.2

$- 1 i$ को $- i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{y (- 1 - i \sqrt{3})}{2}$

चरण 4.5.5

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3})}{2}$

चरण 4.5.6

$- i \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3}))}{2}$

चरण 4.5.7

$- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{y (- 1 (1 + i \sqrt{3}))}{2}$

चरण 4.5.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$

चरण 4.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$

चरण 5

डोमेन सभी वास्तविक संख्याएं हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$