प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ ; find $f^{- 1} (x)$

चरण 1

$f (x) = {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = {(y + 7)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को ${(y + 7)}^{\frac{1}{2}} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

${(y + 7)}^{\frac{1}{2}} = x$

चरण 3.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $2$ की घात तक बढ़ाएँ.

${({(y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

चरण 3.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${({(y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

घातांक को ${({(y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

चरण 3.3.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(y + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

चरण 3.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(y + 7)}^{1} = x^{2}$

चरण 3.3.1.2

सरल करें.

$y + 7 = x^{2}$

चरण 3.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $7$ घटाएं.

$y = x^{2} - 7$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 7$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = x^{2} - 7$ , $f (x) = {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} ({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} ({(x + 7)}^{\frac{1}{2}}) = {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

घातांक को ${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(x + 7)}^{\frac{1}{2}}) = {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7$

चरण 5.2.3.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} ({(x + 7)}^{\frac{1}{2}}) = {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7$

चरण 5.2.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} ({(x + 7)}^{\frac{1}{2}}) = (x + 7) - 7$

चरण 5.2.3.2

सरल करें.

$f^{- 1} ({(x + 7)}^{\frac{1}{2}}) = x + 7 - 7$

चरण 5.2.4

$x + 7 - 7$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$7$ में से $7$ घटाएं.

$f^{- 1} ({(x + 7)}^{\frac{1}{2}}) = x + 0$

चरण 5.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} ({(x + 7)}^{\frac{1}{2}}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (x^{2} - 7)$ का मान ज्ञात करें.

$f (x^{2} - 7) = {((x^{2} - 7) + 7)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 5.3.3

$(x^{2} - 7) + 7$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 7$ और $7$ जोड़ें.

$f (x^{2} - 7) = {(x^{2} + 0)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 5.3.3.2

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f (x^{2} - 7) = {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 5.3.4

घातांक को ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{2} - 7) = x^{2 (\frac{1}{2})}$

चरण 5.3.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x^{2} - 7) = x^{2 (\frac{1}{2})}$

चरण 5.3.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x^{2} - 7) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = x^{2} - 7$ , $f (x) = {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 7$