प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \div \frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36}$

चरण 1

$\frac{x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 3 x - 18$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 18$ है और जिसका योग $- 3$ है.

$- 6, 3$

चरण 2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

चरण 2.3

$x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 6 = 0$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$x = 6$

चरण 2.4

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 6) (x + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 6, - 3$

चरण 3

$\frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} - 36 = 0$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $36$ जोड़ें.

$x^{2} = 36$

चरण 4.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{36}$

चरण 4.3

$\pm \sqrt{36}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

चरण 4.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 6$

चरण 4.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 6$

चरण 4.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 6$

चरण 4.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 6, - 6$

चरण 5

$\frac{x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \div \frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36} = 0$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$x^{3} + x^{2} - 30 x = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$x^{3} + x^{2} - 30 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + x^{2} - 30 x = 0$

चरण 6.2.1.1.2

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + x \cdot x - 30 x = 0$

चरण 6.2.1.1.3

$- 30 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 30 = 0$

चरण 6.2.1.1.4

$x \cdot x^{2} + x \cdot x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} + x) + x \cdot - 30 = 0$

चरण 6.2.1.1.5

$x (x^{2} + x) + x \cdot - 30$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} + x - 30) = 0$

चरण 6.2.1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + x - 30$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 30$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 5, 6$

चरण 6.2.1.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$x ((x - 5) (x + 6)) = 0$

चरण 6.2.1.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x (x - 5) (x + 6) = 0$

चरण 6.2.2

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 6 = 0$

चरण 6.2.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 6.2.4

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 5 = 0$

चरण 6.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 5$

चरण 6.2.5

$x + 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

$x + 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 6 = 0$

चरण 6.2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$x = - 6$

चरण 6.2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x - 5) (x + 6) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 5, - 6$

चरण 6.3

उन हलों को छोड़ दें जो $\frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36} = 0$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 0, 5$

चरण 7

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 5) \cup (5, 6) \cup (6, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 0, - 3, 5, 6, - 6}$

चरण 8