प्री-कैलकुलस उदाहरण

$3 + 0.75 + 0.1875 + 0.046875 + \dots$

चरण 1

यह एक ज्यामितीय अनुक्रम है क्योंकि प्रत्येक पद के बीच एक सामान्य अनुपात होता है. इस स्थिति में, अनुक्रम में पिछले पद को $0.25$ से गुणा करने पर अगला पद प्राप्त होता है. दूसरे शब्दों में, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

ज्यामितीय अनुक्रम: $r = 0.25$

चरण 2

एक शृंखला के योग $S_{n}$ की गणना सूत्र $S_{n} = \frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$ का उपयोग करके की जाती है. एक अनंत ज्यामितीय शृंखला के योग के लिए $S_{\infty}$ , जैसे ही $n$ $\infty$ के करीब पहुंचता है, $1 - r^{n}$ $1$ के करीब पहुंचता है. इस प्रकार, $\frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$ , $\frac{a}{1 - r}$ के करीब पहुंच जाता है.

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$

चरण 3

$a = 3$ और $r = 0.25$ के मानों को समीकरण $S_{\infty}$ में रखा जा सकता है.

$S_{\infty} = \frac{3}{1 - 0.25}$

चरण 4

$S_{\infty}$ ज्ञात करने लिए समीकरण को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$1$ में से $0.25$ घटाएं.

$S_{\infty} = \frac{3}{0.75}$

चरण 4.2

$3$ को $0.75$ से विभाजित करें.

$S_{\infty} = 4$