प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 \cot (x - \frac{π}{4})$

चरण 1

किसी भी $y = \cot (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = 2 \cot (x - \frac{π}{4})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ज्ञात करें. $y = a \cot (b x + c) + d$ के लिए $0$ के बराबर कोटिस्पर्शज्या फलन, $b x + c$ के अंदर सेट करें, यह पता लगाने के लिए कि $y = 2 \cot (x - \frac{π}{4})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां होता है.

$x - \frac{π}{4} = 0$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{4}$ जोड़ें.

$x = \frac{π}{4}$

चरण 3

कोटिस्पर्शज्या फलन के अंदर $x - \frac{π}{4}$ को $π$ के बराबर सेट करें.

$x - \frac{π}{4} = π$

चरण 4

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{4}$ जोड़ें.

$x = π + \frac{π}{4}$

चरण 4.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 4.3

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

चरण 4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

चरण 4.5.2

$4 π$ और $π$ जोड़ें.

$x = \frac{5 π}{4}$

चरण 5

$y = 2 \cot (x - \frac{π}{4})$ की मूल अवधि $(\frac{π}{4}, \frac{5 π}{4})$ पर होगी, जहां $\frac{π}{4}$ और $\frac{5 π}{4}$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(\frac{π}{4}, \frac{5 π}{4})$

चरण 6

अवधि $\frac{π}{| b |}$ पता करके पता लगाएँ कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ विद्यमान हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 6.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 7

$y = 2 \cot (x - \frac{π}{4})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $\frac{π}{4}$ , $\frac{5 π}{4}$ और प्रत्येक $x = \frac{π}{4} + π n$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है.

$x = \frac{π}{4} + π n$

चरण 8

कोटिस्पर्शज्या के केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{π}{4} + π n$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

चरण 9