प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 (x^{7} + 2)$ ; find $f^{- 1} (x)$

चरण 1

$f (x) = 2 (x^{7} + 2)$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 2 (x^{7} + 2)$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 2 (y^{7} + 2)$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $2 (y^{7} + 2) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (y^{7} + 2) = x$

चरण 3.2

$2 (y^{7} + 2) = x$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2 (y^{7} + 2) = x$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (y^{7} + 2)}{2} = \frac{x}{2}$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (y^{7} + 2)}{2} = \frac{x}{2}$

चरण 3.2.2.1.2

$y^{7} + 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{7} + 2 = \frac{x}{2}$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$y^{7} = \frac{x}{2} - 2$

चरण 3.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[7]{\frac{x}{2} - 2}$

चरण 3.5

$\sqrt[7]{\frac{x}{2} - 2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- 2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[7]{\frac{x}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}}$

चरण 3.5.2

$- 2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y = \sqrt[7]{\frac{x}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}}$

चरण 3.5.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt[7]{\frac{x - 2 \cdot 2}{2}}$

चरण 3.5.4

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[7]{\frac{x - 4}{2}}$

चरण 3.5.5

$\sqrt[7]{\frac{x - 4}{2}}$ को $\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}$ , $f (x) = 2 (x^{7} + 2)$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (2 (x^{7} + 2))$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (2 (x^{7} + 2)) = \frac{\sqrt[7]{(2 (x^{7} + 2)) - 4}}{\sqrt[7]{2}}$

चरण 5.2.3

$\sqrt[7]{2 (x^{7} + 2) - 4}$ और $\sqrt[7]{2}$ को एक रेडिकल में मिलाएं.

$f^{- 1} (2 (x^{7} + 2)) = \sqrt[7]{\frac{2 (x^{7} + 2) - 4}{2}}$

चरण 5.2.4

$2 (x^{7} + 2) - 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (2 (x^{7} + 2)) = \sqrt[7]{\frac{2 (x^{7} + 2) + 2 \cdot - 2}{2}}$

चरण 5.2.4.2

$2 (x^{7} + 2) + 2 \cdot - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (2 (x^{7} + 2)) = \sqrt[7]{\frac{2 (x^{7} + 2 - 2)}{2}}$

चरण 5.2.5

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f^{- 1} (2 (x^{7} + 2)) = \sqrt[7]{\frac{2 (x^{7} + 0)}{2}}$

चरण 5.2.5.2

$x^{7}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 (x^{7} + 2)) = \sqrt[7]{\frac{2 x^{7}}{2}}$

चरण 5.2.6

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{2 x^{7}}{2}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (2 (x^{7} + 2)) = \sqrt[7]{\frac{2 x^{7}}{2}}$

चरण 5.2.6.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (2 (x^{7} + 2)) = \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{1}}$

चरण 5.2.6.2

$x^{7}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (2 (x^{7} + 2)) = \sqrt[7]{x^{7}}$

चरण 5.2.7

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (2 (x^{7} + 2)) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 ({(\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}})}^{7} + 2)$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}$ पर लागू करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{{\sqrt[7]{x - 4}}^{7}}{{\sqrt[7]{2}}^{7}} + 2)$

चरण 5.3.3.2

${\sqrt[7]{x - 4}}^{7}$ को $x - 4$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$\sqrt[7]{x - 4}$ को ${(x - 4)}^{\frac{1}{7}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{{({(x - 4)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{2}}^{7}} + 2)$

चरण 5.3.3.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{2}}^{7}} + 2)$

चरण 5.3.3.2.3

$\frac{1}{7}$ और $7$ को मिलाएं.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{2}}^{7}} + 2)$

चरण 5.3.3.2.4

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{2}}^{7}} + 2)$

चरण 5.3.3.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x - 4}{{\sqrt[7]{2}}^{7}} + 2)$

चरण 5.3.3.2.5

सरल करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x - 4}{{\sqrt[7]{2}}^{7}} + 2)$

चरण 5.3.3.3

${\sqrt[7]{2}}^{7}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1

$\sqrt[7]{2}$ को $2^{\frac{1}{7}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x - 4}{{(2^{\frac{1}{7}})}^{7}} + 2)$

चरण 5.3.3.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x - 4}{2^{\frac{1}{7} \cdot 7}} + 2)$

चरण 5.3.3.3.3

$\frac{1}{7}$ और $7$ को मिलाएं.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x - 4}{2^{\frac{7}{7}}} + 2)$

चरण 5.3.3.3.4

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x - 4}{2^{\frac{7}{7}}} + 2)$

चरण 5.3.3.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x - 4}{2} + 2)$

चरण 5.3.3.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x - 4}{2} + 2)$

चरण 5.3.4

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x - 4}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

चरण 5.3.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x - 4}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

चरण 5.3.5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x - 4 + 2 \cdot 2}{2})$

चरण 5.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x - 4 + 4}{2})$

चरण 5.3.6.2

$- 4$ और $4$ जोड़ें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x + 0}{2})$

चरण 5.3.6.3

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x}{2})$

चरण 5.3.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x}{2})$

चरण 5.3.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}$ , $f (x) = 2 (x^{7} + 2)$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}$