प्री-कैलकुलस उदाहरण

$32 - 8 + 2 - 0.5 + \dots$

चरण 1

यह एक ज्यामितीय अनुक्रम है क्योंकि प्रत्येक पद के बीच एक सामान्य अनुपात होता है. इस स्थिति में, अनुक्रम में पिछले पद को $- \frac{1}{4}$ से गुणा करने पर अगला पद प्राप्त होता है. दूसरे शब्दों में, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

ज्यामितीय अनुक्रम: $r = - \frac{1}{4}$

चरण 2

एक शृंखला के योग $S_{n}$ की गणना सूत्र $S_{n} = \frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$ का उपयोग करके की जाती है. एक अनंत ज्यामितीय शृंखला के योग के लिए $S_{\infty}$ , जैसे ही $n$ $\infty$ के करीब पहुंचता है, $1 - r^{n}$ $1$ के करीब पहुंचता है. इस प्रकार, $\frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$ , $\frac{a}{1 - r}$ के करीब पहुंच जाता है.

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$

चरण 3

$a = 32$ और $r = - \frac{1}{4}$ के मानों को समीकरण $S_{\infty}$ में रखा जा सकता है.

$S_{\infty} = \frac{32}{1 + \frac{1}{4}}$

चरण 4

$S_{\infty}$ ज्ञात करने लिए समीकरण को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$S_{\infty} = \frac{32}{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

चरण 4.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$S_{\infty} = \frac{32}{\frac{4 + 1}{4}}$

चरण 4.1.3

$4$ और $1$ जोड़ें.

$S_{\infty} = \frac{32}{\frac{5}{4}}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$S_{\infty} = 32 (\frac{4}{5})$

चरण 4.3

$32 (\frac{4}{5})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$32$ और $\frac{4}{5}$ को मिलाएं.

$S_{\infty} = \frac{32 \cdot 4}{5}$

चरण 4.3.2

$32$ को $4$ से गुणा करें.

$S_{\infty} = \frac{128}{5}$