प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{5} = 1$

चरण 1

दाईं ओर $1$ के बराबर सेट करने के लिए समीकरण में प्रत्येक पद को सरल करें. दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के मानक रूप के लिए समीकरण के दाएं पक्ष की ओर $1$ होना आवश्यक है.

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{5} = 1$

चरण 2

यह अतिपरवलय का रूप है. अतिपरवलय के स्पर्शोन्मुख को खोजने के लिए उपयोग किए गए मानों को निर्धारित करने के लिए इस रूप का उपयोग करें.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 3

इस अतिपरवलय के मान को मानक रूप के मान से सुमेलित कीजिए. चर $h$ मूल से x- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $k$ मूल से y- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $a$ .

$a = 3$

$b = \sqrt{5}$

$k = 1$

$h = 0$

चरण 4

स्पर्शोन्मुख $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ रूप का अनुसरण करते हैं क्योंकि यह अतिपरवलय बाएँ और दाएँ खुलता है.

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} x + 1$

चरण 5

$\frac{\sqrt{5}}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1$

चरण 6

$x$ और $\frac{\sqrt{5}}{3}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$

चरण 7

इस अतिपरवलय में दो स्पर्शोन्मुख होते हैं.

$y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1, y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$

चरण 8

$y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1$ और $y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$ एसिम्प्टोट हैं.

अनंतस्पर्शी: $y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1, y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$

चरण 9