प्री-कैलकुलस उदाहरण

$- x^{3}$

चरण 1

$- x^{3}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = - x^{3}$

चरण 2

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 3

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = - {(x + h)}^{3}$

चरण 3.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$f (x + h) = - (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3})$

चरण 3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = - x^{3} - (3 x^{2} h) - (3 x h^{2}) - h^{3}$

चरण 3.1.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.3.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (x + h) = - x^{3} - 3 (x^{2} h) - (3 x h^{2}) - h^{3}$

चरण 3.1.2.3.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (x + h) = - x^{3} - 3 (x^{2} h) - 3 (x h^{2}) - h^{3}$

चरण 3.1.2.4

कोष्ठक हटा दें.

$f (x + h) = - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3}$

चरण 3.1.2.5

अंतिम उत्तर $- x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3}$ है.

$- x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3}$

चरण 3.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$- x^{3} - 3 h x^{2} - 3 x h^{2} - h^{3}$

चरण 3.2.2

$x$ ले जाएं.

$- x^{3} - 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3}$

चरण 3.2.3

$- x^{3}$ ले जाएं.

$- 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3} - x^{3}$

चरण 3.2.4

$- 3 h x^{2}$ ले जाएं.

$- 3 h^{2} x - h^{3} - 3 h x^{2} - x^{3}$

चरण 3.2.5

$- 3 h^{2} x$ और $- h^{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3}$

चरण 3.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = - h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3}$

$f (x) = - x^{3}$

$f (x + h) = - h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3}$

$f (x) = - x^{3}$

चरण 4

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} - (- x^{3})}{h}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- - x^{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 1 x^{3}}{h}$

चरण 5.1.1.2

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + x^{3}}{h}$

चरण 5.1.2

$- x^{3}$ और $x^{3}$ जोड़ें.

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 0}{h}$

चरण 5.1.3

$- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2}}{h}$

चरण 5.1.4

$- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$- h^{3}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (- h^{2}) - 3 h^{2} x - 3 h x^{2}}{h}$

चरण 5.1.4.2

$- 3 h^{2} x$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) - 3 h x^{2}}{h}$

चरण 5.1.4.3

$- 3 h x^{2}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) + h (- 3 x^{2})}{h}$

चरण 5.1.4.4

$h (- h^{2}) + h (- 3 h x)$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x) + h (- 3 x^{2})}{h}$

चरण 5.1.4.5

$h (- h^{2} - 3 h x) + h (- 3 x^{2})$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2})}{h}$

चरण 5.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2})}{h}$

चरण 5.2.1.2

$- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2}$

चरण 5.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$h$ ले जाएं.

$- h^{2} - 3 x h - 3 x^{2}$

चरण 5.2.2.2

$- h^{2}$ ले जाएं.

$- 3 x h - 3 x^{2} - h^{2}$

चरण 5.2.2.3

$- 3 x h$ और $- 3 x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- 3 x^{2} - 3 x h - h^{2}$

चरण 6