प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 8 x^{3}$ ; find $f^{- 1} (x)$

चरण 1

$f (x) = 8 x^{3}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 8 x^{3}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 8 y^{3}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $8 y^{3} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 y^{3} = x$

चरण 3.2

$8 y^{3} = x$ के प्रत्येक पद को $8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$8 y^{3} = x$ के प्रत्येक पद को $8$ से विभाजित करें.

$\frac{8 y^{3}}{8} = \frac{x}{8}$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 y^{3}}{8} = \frac{x}{8}$

चरण 3.2.2.1.2

$y^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{3} = \frac{x}{8}$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8}}$

चरण 3.4

$\sqrt[3]{\frac{x}{8}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\frac{x}{8}$ को ${(\frac{1}{2})}^{3} x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$x$ में से पूर्ण घात $1^{3}$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{8}}$

चरण 3.4.1.2

$8$ में से पूर्ण घात $2^{3}$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{2^{3} \cdot 1}}$

चरण 3.4.1.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{3} x}{2^{3} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} x}$

चरण 3.4.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[3]{x}$

चरण 3.4.3

$\frac{1}{2}$ और $\sqrt[3]{x}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{2}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ , $f (x) = 8 x^{3}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (8 x^{3})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (8 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

चरण 5.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$8 x^{3}$ को ${(2 x)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (8 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

चरण 5.2.3.2

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (8 x^{3}) = \frac{2 x}{2}$

चरण 5.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (8 x^{3}) = \frac{2 x}{2}$

चरण 5.2.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (8 x^{3}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{3}$

चरण 5.3.3

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ पर लागू करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) = 8 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{3}}{2^{3}})$

चरण 5.3.4

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) = 8 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}})$

चरण 5.3.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) = 8 (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}})$

चरण 5.3.4.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) = 8 (\frac{x^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

चरण 5.3.4.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) = 8 (\frac{x^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

चरण 5.3.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) = 8 (\frac{x}{2^{3}})$

चरण 5.3.4.5

सरल करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) = 8 (\frac{x}{2^{3}})$

चरण 5.3.5

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) = 8 (\frac{x}{8})$

चरण 5.3.6

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) = 8 (\frac{x}{8})$

चरण 5.3.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ , $f (x) = 8 x^{3}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2}$