प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(2 a - b)}^{2} \div \frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3}$

चरण 1

${(2 a - b)}^{2} \div \frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$\frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3} = 0$

चरण 2

$a$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$4 a^{3} - a b^{2} = 0$

चरण 2.2

$a$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$4 a^{3} - a b^{2}$ में से $a$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$4 a^{3}$ में से $a$ का गुणनखंड करें.

$a (4 a^{2}) - a b^{2} = 0$

चरण 2.2.1.2

$- a b^{2}$ में से $a$ का गुणनखंड करें.

$a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2}) = 0$

चरण 2.2.1.3

$a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2})$ में से $a$ का गुणनखंड करें.

$a (4 a^{2} - 1 b^{2}) = 0$

चरण 2.2.2

$4 a^{2}$ को ${(2 a)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a ({(2 a)}^{2} - 1 b^{2}) = 0$

चरण 2.2.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2 a$ और $b = b$ .

$a ((2 a + b) (2 a - b)) = 0$

चरण 2.2.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$a (2 a + b) (2 a - b) = 0$

चरण 2.2.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$a = 0$

$2 a + b = 0$

$2 a - b = 0$

चरण 2.2.5

$a$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$a = 0$

चरण 2.2.6

$2 a + b$ को $0$ के बराबर सेट करें और $a$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$2 a + b$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 a + b = 0$

चरण 2.2.6.2

$a$ के लिए $2 a + b = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $b$ घटाएं.

$2 a = - b$

चरण 2.2.6.2.2

$2 a = - b$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.2.2.1

$2 a = - b$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

चरण 2.2.6.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

चरण 2.2.6.2.2.2.1.2

$a$ को $1$ से विभाजित करें.

$a = \frac{- b}{2}$

चरण 2.2.6.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$a = - \frac{b}{2}$

चरण 2.2.7

$2 a - b$ को $0$ के बराबर सेट करें और $a$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1

$2 a - b$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 a - b = 0$

चरण 2.2.7.2

$a$ के लिए $2 a - b = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $b$ जोड़ें.

$2 a = b$

चरण 2.2.7.2.2

$2 a = b$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.2.2.1

$2 a = b$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

चरण 2.2.7.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

चरण 2.2.7.2.2.2.1.2

$a$ को $1$ से विभाजित करें.

$a = \frac{b}{2}$

चरण 2.2.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $a (2 a + b) (2 a - b) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

चरण 3

डोमेन $a$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${a | a \neq 0}$