प्री-कैलकुलस उदाहरण

$(\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b}) \div (\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b})$

चरण 1

$\frac{a + b}{b}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$b = 0$

चरण 2

$\frac{a}{a + b}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$a + b = 0$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों से $b$ घटाएं.

$a = - b$

चरण 4

$\frac{a + b}{a}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$a = 0$

चरण 5

$(\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b}) \div (\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b})$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b} = 0$

चरण 6

$a$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$a, a + b, 1$

चरण 6.1.2

चूंकि $a, a + b, 1$ में संख्याएँ और चर दोनों होते हैं, इसलिए LCM पता करने के लिए चार चरण होते हैं. संख्यात्मक, चर और मिश्रित चर भागों के लिए LCM पता करें. फिर, उन सभी को एक साथ गुणा करें.

$a, a + b, 1$ के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) का मान ज्ञात करने के चरण हैं:

1. सांख्यिक भाग $1, 1, 1$ के लिए LCM ज्ञात कीजिए.

2. चर भाग $a^{1}$ के लिए LCM ज्ञात कीजिए.

3. यौगिक चर भाग $a + b$ के लिए LCM ज्ञात कीजिए

4. प्रत्येक LCM को एक साथ गुणा करें.

चरण 6.1.3

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 6.1.4

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 6.1.5

$1, 1, 1$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$1$

चरण 6.1.6

$a^{1}$ का गुणनखंड $a$ ही है.

$a^{1} = a$

$a$ $1$ बार आता है.

चरण 6.1.7

$a^{1}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

$a$

चरण 6.1.8

$a + b$ का गुणनखंड $a + b$ ही है.

$(a + b) = a + b$

$(a + b)$ $1$ बार आता है.

चरण 6.1.9

$a + b$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी गुणनखंडों को किसी भी पद में सबसे बड़ी संख्या में गुणा करने का परिणाम है.

$a + b$

चरण 6.1.10

कुछ संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक $LCM$ वह सबसे छोटी संख्या होती है, जिसके गुणनखंड होते हैं.

$a (a + b)$

चरण 6.2

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b} = 0$ के प्रत्येक पद को $a (a + b)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b} = 0$ के प्रत्येक पद को $a (a + b)$ से गुणा करें.

$\frac{a + b}{a} (a (a + b)) - \frac{b}{a + b} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

चरण 6.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

$a$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{a + b}{a} (a (a + b)) - \frac{b}{a + b} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

चरण 6.2.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(a + b) (a + b) - \frac{b}{a + b} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

चरण 6.2.2.1.2

$a + b$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(a + b)}^{1} (a + b) - \frac{b}{a + b} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

चरण 6.2.2.1.3

$a + b$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1} - \frac{b}{a + b} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

चरण 6.2.2.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(a + b)}^{1 + 1} - \frac{b}{a + b} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

चरण 6.2.2.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

${(a + b)}^{2} - \frac{b}{a + b} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

चरण 6.2.2.1.6

$a + b$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.6.1

$- \frac{b}{a + b}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

${(a + b)}^{2} + \frac{- b}{a + b} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

चरण 6.2.2.1.6.2

$a (a + b)$ में से $a + b$ का गुणनखंड करें.

${(a + b)}^{2} + \frac{- b}{a + b} ((a + b) a) = 0 (a (a + b))$

चरण 6.2.2.1.6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(a + b)}^{2} + \frac{- b}{a + b} ((a + b) a) = 0 (a (a + b))$

चरण 6.2.2.1.6.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(a + b)}^{2} - b a = 0 (a (a + b))$

चरण 6.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(a + b)}^{2} - b a = 0 (a \cdot a + a b)$

चरण 6.2.3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1

$a$ को $a$ से गुणा करें.

${(a + b)}^{2} - b a = 0 (a^{2} + a b)$

चरण 6.2.3.2.2

$0$ को $a^{2} + a b$ से गुणा करें.

${(a + b)}^{2} - b a = 0$

चरण 6.3

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

${(a + b)}^{2}$ को $(a + b) (a + b)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(a + b) (a + b) - b a = 0$

चरण 6.3.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(a + b) (a + b)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a (a + b) + b (a + b) - b a = 0$

चरण 6.3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a \cdot a + a b + b (a + b) - b a = 0$

चरण 6.3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - b a = 0$

चरण 6.3.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1.1

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$a^{2} + a b + b a + b \cdot b - b a = 0$

चरण 6.3.3.1.2

$b$ को $b$ से गुणा करें.

$a^{2} + a b + b a + b^{2} - b a = 0$

चरण 6.3.3.2

$a b$ और $b a$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.2.1

$b$ और $a$ को पुन: क्रमित करें.

$a^{2} + a b + a b + b^{2} - b a = 0$

चरण 6.3.3.2.2

$a b$ और $a b$ जोड़ें.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - b a = 0$

चरण 6.3.4

$2 a b$ में से $b a$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1

$b$ ले जाएं.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b - 1 a b = 0$

चरण 6.3.4.2

$2 a b$ में से $a b$ घटाएं.

$a^{2} + b^{2} + 1 a b = 0$

चरण 6.3.5

$a$ को $1$ से गुणा करें.

$a^{2} + b^{2} + a b = 0$

चरण 6.3.6

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6.3.7

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = b$ और $c = b^{2}$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $a$ के लिए हल करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (1 \cdot b^{2})}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.1.1

$b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ में से $b^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.1.1.1

$1$ से गुणा करें.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot b^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.8.1.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ में से $b^{2}$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 + b^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.8.1.1.3

$b^{2} \cdot 1 + b^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ में से $b^{2}$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.8.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.8.1.3

$1$ में से $4$ घटाएं.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.8.1.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.8.1.5

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.8.1.6

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- b \pm b (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.8.1.7

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.8.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.3.9

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.9.1.1

$b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ में से $b^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.9.1.1.1

$1$ से गुणा करें.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot b^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.9.1.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ में से $b^{2}$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 + b^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.9.1.1.3

$b^{2} \cdot 1 + b^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ में से $b^{2}$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.9.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.9.1.3

$1$ में से $4$ घटाएं.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.9.1.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.9.1.5

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.9.1.6

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- b \pm b (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.9.1.7

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.9.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.3.9.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$a = \frac{- b + b i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.3.9.4

$- b + b i \sqrt{3}$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.9.4.1

$- b$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{b \cdot - 1 + b i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.3.9.4.2

$b i \sqrt{3}$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{b \cdot - 1 + b (i \sqrt{3})}{2}$

चरण 6.3.9.4.3

$b \cdot - 1 + b (i \sqrt{3})$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{b (- 1 + i \sqrt{3})}{2}$

चरण 6.3.9.5

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{b (- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3})}{2}$

चरण 6.3.9.6

$i \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{b (- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3}))}{2}$

चरण 6.3.9.7

$- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{b (- 1 (1 - i \sqrt{3}))}{2}$

चरण 6.3.9.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$a = - \frac{b (1 - i \sqrt{3})}{2}$

चरण 6.3.10

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.10.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.10.1.1

$b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ में से $b^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.10.1.1.1

$1$ से गुणा करें.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot b^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.10.1.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ में से $b^{2}$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 + b^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.10.1.1.3

$b^{2} \cdot 1 + b^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ में से $b^{2}$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.10.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.10.1.3

$1$ में से $4$ घटाएं.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.10.1.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.10.1.5

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.10.1.6

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- b \pm b (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.10.1.7

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.10.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.3.10.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$a = \frac{- b - b i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.3.10.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.10.4.1

$- b - b i \sqrt{3}$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.10.4.1.1

$- b$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{b \cdot - 1 - b i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.3.10.4.1.2

$- b i \sqrt{3}$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{b \cdot - 1 + b (- 1 i \sqrt{3})}{2}$

चरण 6.3.10.4.1.3

$b \cdot - 1 + b (- 1 i \sqrt{3})$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{b (- 1 - 1 i \sqrt{3})}{2}$

चरण 6.3.10.4.2

$- 1 i$ को $- i$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{b (- 1 - i \sqrt{3})}{2}$

चरण 6.3.10.5

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{b (- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3})}{2}$

चरण 6.3.10.6

$- i \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{b (- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3}))}{2}$

चरण 6.3.10.7

$- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{b (- 1 (1 + i \sqrt{3}))}{2}$

चरण 6.3.10.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$a = - \frac{b (1 + i \sqrt{3})}{2}$

चरण 6.3.11

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$a = - \frac{b (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$a = - \frac{b (1 + i \sqrt{3})}{2}$

$a = - \frac{b (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$a = - \frac{b (1 + i \sqrt{3})}{2}$

$a = - \frac{b (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$a = - \frac{b (1 + i \sqrt{3})}{2}$

चरण 7

डोमेन $a$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${a | a \neq 0}$