कैलकुलस उदाहरण

$y = u \cos (u)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d u} (y) = \frac{d}{d u} (u \cos (u))$

चरण 2

$u$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ है, जहाँ $f (u) = u$ और $g (u) = \cos (u)$ है.

$u \frac{d}{d u} [\cos (u)] + \cos (u) \frac{d}{d u} [u]$

चरण 3.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$u (- \sin (u)) + \cos (u) \frac{d}{d u} [u]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 3.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$u (- \sin (u)) + \cos (u) \cdot 1$

चरण 3.3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.3.2.1

$\cos (u)$ को $1$ से गुणा करें.

$u (- \sin (u)) + \cos (u)$

चरण 3.3.2.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- u \sin (u) + \cos (u)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - u \sin (u) + \cos (u)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d u}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d u} = - u \sin (u) + \cos (u)$