कैलकुलस उदाहरण

$2 \arcsin (x - 1)$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \arcsin (x - 1)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arcsin (x)$ और $g (x) = x - 1$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 1$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [x - 1])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\arcsin (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ है.

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 1$ से बदलें.

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} (1 + 0)$

चरण 3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} \cdot 1$

चरण 3.5.2

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$