कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - \frac{1}{4} x^{2}$ ;, $(- 2, - 1)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = - 2$ और $y = - 1$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $- \frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{4} x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \frac{1}{4} (2 x)$

चरण 1.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 (\frac{1}{4}) x$

चरण 1.3.2

$- 2$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{4} x$

चरण 1.3.3

$\frac{- 2}{4}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 x}{4}$

चरण 1.3.4

$- 2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- x)}{4}$

चरण 1.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- x)}{2 (2)}$

चरण 1.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 2}$

चरण 1.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- x}{2}$

चरण 1.3.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x}{2}$

चरण 1.4

$x = - 2$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- \frac{- 2}{2}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$- 2$ को $2$ से विभाजित करें.

$- - 1$

चरण 1.5.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $1$ और दिए गए बिंदु $(- 2, - 1)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (- 1) = 1 \cdot (x - (- 2))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 1 = 1 \cdot (x + 2)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x + 2$ को $1$ से गुणा करें.

$y + 1 = x + 2$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y = x + 2 - 1$

चरण 2.3.2.2

$2$ में से $1$ घटाएं.

$y = x + 1$

चरण 3