कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{e^{x}}{x}$ , $(1, e)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 1$ और $y = e$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{x \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{x e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x e^{x} - e^{x} \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 1.3.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{e^{x} x - e^{x}}{x^{2}}$

चरण 1.4.2

$e^{x} x - e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$e^{x} x$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (x) - e^{x}}{x^{2}}$

चरण 1.4.2.2

$- e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1}{x^{2}}$

चरण 1.4.2.3

$e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (x - 1)}{x^{2}}$

चरण 1.5

$x = 1$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{e^{1} ((1) - 1)}{{(1)}^{2}}$

चरण 1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{e^{1} \cdot 0}{1^{2}}$

चरण 1.6.1.2

सरल करें.

$\frac{e \cdot 0}{1^{2}}$

चरण 1.6.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{e \cdot 0}{1}$

चरण 1.6.2.2

$e$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0}{1}$

चरण 1.6.2.3

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$0$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $0$ और दिए गए बिंदु $(1, e)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (e) = 0 \cdot (x - (1))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - e = 0 \cdot (x - 1)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$0$ को $x - 1$ से गुणा करें.

$y - e = 0$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $e$ जोड़ें.

$y = e$

चरण 3