कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ , $x = 1$

चरण 1

$x = 1$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$1$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = {(6 (1) - 5)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = {(6 (1) - 5)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 1.2.2

${(6 (1) - 5)}^{\frac{1}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$y = {(6 - 5)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 1.2.2.2

$6$ में से $5$ घटाएं.

$y = 1^{\frac{1}{2}}$

चरण 1.2.2.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$y = 1$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 1$ और $y = 1$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 6 x - 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $6 x - 5$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [6 x - 5]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [6 x - 5]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $6 x - 5$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [6 x - 5]$

चरण 2.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x - 5]$

चरण 2.3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x - 5]$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(6 x - 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x - 5]$

चरण 2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(6 x - 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x - 5]$

चरण 2.5.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(6 x - 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x - 5]$

चरण 2.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(6 x - 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x - 5]$

चरण 2.6.2

$\frac{1}{2}$ और ${(6 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(6 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [6 x - 5]$

चरण 2.6.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(6 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [6 x - 5]$

चरण 2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$\frac{1}{2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 2.8

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 2.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 2.10

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (6 + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 2.11

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (6 + 0)$

चरण 2.12

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

$6$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 6$

चरण 2.12.2

$\frac{1}{2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ और $6$ को मिलाएं.

$\frac{6}{2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.12.3

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.1

$2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 ({(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}$

चरण 2.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{{(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.14

$x = 1$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{3}{{(6 (1) - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.1.1

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3}{{(6 - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.15.1.2

$6$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{3}{1^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.15.1.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{3}{1}$

चरण 2.15.2

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$3$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $3$ और दिए गए बिंदु $(1, 1)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (1) = 3 \cdot (x - (1))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 1 = 3 \cdot (x - 1)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$3 \cdot (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 1 = 0 + 0 + 3 \cdot (x - 1)$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 1 = 3 \cdot (x - 1)$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 1 = 3 x + 3 \cdot - 1$

चरण 3.3.1.4

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - 1 = 3 x - 3$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = 3 x - 3 + 1$

चरण 3.3.2.2

$- 3$ और $1$ जोड़ें.

$y = 3 x - 2$

चरण 4