कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{7}}{7} - \frac{7}{x^{7}}$ at $x = - 1$

चरण 1

$x = - 1$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$- 1$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = \frac{{(- 1)}^{7}}{7} - \frac{7}{{(- 1)}^{7}}$

चरण 1.2

$\frac{{(- 1)}^{7}}{7} - \frac{7}{{(- 1)}^{7}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$- 1$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 1}{7} - \frac{7}{{(- 1)}^{7}}$

चरण 1.2.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{1}{7} - \frac{7}{{(- 1)}^{7}}$

चरण 1.2.1.3

$- 1$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - \frac{1}{7} - \frac{7}{- 1}$

चरण 1.2.1.4

$7$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$y = - \frac{1}{7} - - 7$

चरण 1.2.1.5

$- 1$ को $- 7$ से गुणा करें.

$y = - \frac{1}{7} + 7$

चरण 1.2.2

$7$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$y = - \frac{1}{7} + 7 \cdot \frac{7}{7}$

चरण 1.2.3

$7$ और $\frac{7}{7}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{1}{7} + \frac{7 \cdot 7}{7}$

चरण 1.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{- 1 + 7 \cdot 7}{7}$

चरण 1.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$7$ को $7$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 1 + 49}{7}$

चरण 1.2.5.2

$- 1$ और $49$ जोड़ें.

$y = \frac{48}{7}$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = - 1$ और $y = \frac{48}{7}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{x^{7}}{7} - \frac{7}{x^{7}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{7}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{7}}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{7}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $\frac{1}{7}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x^{7}}{7}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x^{7}]$ है.

$\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{7}}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$\frac{1}{7} (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{7}}]$

चरण 2.2.3

$7$ और $\frac{1}{7}$ को मिलाएं.

$\frac{7}{7} x^{6} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{7}}]$

चरण 2.2.4

$\frac{7}{7}$ और $x^{6}$ को मिलाएं.

$\frac{7 x^{6}}{7} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{7}}]$

चरण 2.2.5

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7 x^{6}}{7} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{7}}]$

चरण 2.2.5.2

$x^{6}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{6} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{7}}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{7}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{7}{x^{7}}$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{7}}]$ है.

$x^{6} - 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{7}}]$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{x^{7}}$ को ${(x^{7})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{6} - 7 \frac{d}{d x} [{(x^{7})}^{- 1}]$

चरण 2.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{7}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{7}$ के रूप में सेट करें.

$x^{6} - 7 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{7}])$

चरण 2.3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$x^{6} - 7 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{7}])$

चरण 2.3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{7}$ से बदलें.

$x^{6} - 7 (- {(x^{7})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{7}])$

चरण 2.3.4

$x^{6} - 7 (- {(x^{7})}^{- 2} (7 x^{6}))$

चरण 2.3.5

घातांक को ${(x^{7})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 7 (- x^{7 \cdot - 2} (7 x^{6}))$

चरण 2.3.5.2

$7$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x^{6} - 7 (- x^{- 14} (7 x^{6}))$

चरण 2.3.6

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{6} - 7 (- 7 x^{- 14} x^{6})$

चरण 2.3.7

घातांक जोड़कर $x^{- 14}$ को $x^{6}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

$x^{6}$ ले जाएं.

$x^{6} - 7 (- 7 (x^{6} x^{- 14}))$

चरण 2.3.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{6} - 7 (- 7 x^{6 - 14})$

चरण 2.3.7.3

$6$ में से $14$ घटाएं.

$x^{6} - 7 (- 7 x^{- 8})$

चरण 2.3.8

$- 7$ को $- 7$ से गुणा करें.

$x^{6} + 49 x^{- 8}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{6} + 49 \frac{1}{x^{8}}$

चरण 2.4.2

$49$ और $\frac{1}{x^{8}}$ को मिलाएं.

$x^{6} + \frac{49}{x^{8}}$

चरण 2.5

$x = - 1$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

${(- 1)}^{6} + \frac{49}{{(- 1)}^{8}}$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

$- 1$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + \frac{49}{{(- 1)}^{8}}$

चरण 2.6.1.2

$- 1$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + \frac{49}{1}$

चरण 2.6.1.3

$49$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 + 49$

चरण 2.6.2

$1$ और $49$ जोड़ें.

$50$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $50$ और दिए गए बिंदु $(- 1, \frac{48}{7})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (\frac{48}{7}) = 50 \cdot (x - (- 1))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - \frac{48}{7} = 50 \cdot (x + 1)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$50 \cdot (x + 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - \frac{48}{7} = 0 + 0 + 50 \cdot (x + 1)$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - \frac{48}{7} = 50 \cdot (x + 1)$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - \frac{48}{7} = 50 x + 50 \cdot 1$

चरण 3.3.1.4

$50$ को $1$ से गुणा करें.

$y - \frac{48}{7} = 50 x + 50$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{48}{7}$ जोड़ें.

$y = 50 x + 50 + \frac{48}{7}$

चरण 3.3.2.2

$50$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$y = 50 x + 50 \cdot \frac{7}{7} + \frac{48}{7}$

चरण 3.3.2.3

$50$ और $\frac{7}{7}$ को मिलाएं.

$y = 50 x + \frac{50 \cdot 7}{7} + \frac{48}{7}$

चरण 3.3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = 50 x + \frac{50 \cdot 7 + 48}{7}$

चरण 3.3.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.5.1

$50$ को $7$ से गुणा करें.

$y = 50 x + \frac{350 + 48}{7}$

चरण 3.3.2.5.2

$350$ और $48$ जोड़ें.

$y = 50 x + \frac{398}{7}$

चरण 4