कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (x^{\frac{7}{2}})$ ; $(1, 0)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 1$ और $y = 0$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{\frac{7}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{\frac{7}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}]$

चरण 1.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}]$

चरण 1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{7}{2}}$ से बदलें.

$\frac{1}{x^{\frac{7}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{7}{2}$ है.

$\frac{1}{x^{\frac{7}{2}}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1})$

चरण 1.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{\frac{7}{2}}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 1.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x^{\frac{7}{2}}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{x^{\frac{7}{2}}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{\frac{7}{2}}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}})$

चरण 1.6.2

$7$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{x^{\frac{7}{2}}} (\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}})$

चरण 1.7

$\frac{7}{2}$ और $x^{\frac{5}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x^{\frac{7}{2}}} \cdot \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$

चरण 1.8

$\frac{1}{x^{\frac{7}{2}}}$ को $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{7}{2}} \cdot 2}$

चरण 1.9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

$2$ को $x^{\frac{7}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2 \cdot x^{\frac{7}{2}}}$

चरण 1.9.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $x^{\frac{5}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{7}{2 x^{\frac{7}{2}} x^{- \frac{5}{2}}}$

चरण 1.10

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1

घातांक जोड़कर $x^{\frac{7}{2}}$ को $x^{- \frac{5}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1.1

$x^{- \frac{5}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{7}{2 (x^{- \frac{5}{2}} x^{\frac{7}{2}})}$

चरण 1.10.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{7}{2 x^{- \frac{5}{2} + \frac{7}{2}}}$

चरण 1.10.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{7}{2 x^{\frac{- 5 + 7}{2}}}$

चरण 1.10.1.4

$- 5$ और $7$ जोड़ें.

$\frac{7}{2 x^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.10.1.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{7}{2 x^{1}}$

चरण 1.10.2

$2 x^{1}$ को सरल करें.

$\frac{7}{2 x}$

चरण 1.11

$x = 1$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{7}{2 (1)}$

चरण 1.12

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{7}{2}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $\frac{7}{2}$ और दिए गए बिंदु $(1, 0)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (0) = \frac{7}{2} \cdot (x - (1))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 0 = \frac{7}{2} \cdot (x - 1)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$y$ और $0$ जोड़ें.

$y = \frac{7}{2} \cdot (x - 1)$

चरण 2.3.2

$\frac{7}{2} \cdot (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot - 1$

चरण 2.3.2.2

$\frac{7}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot - 1$

चरण 2.3.2.3

$\frac{7}{2} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.3.1

$\frac{7}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7 \cdot - 1}{2}$

चरण 2.3.2.3.2

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

चरण 2.3.2.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{7 x}{2} - \frac{7}{2}$

चरण 2.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{7}{2} x - \frac{7}{2}$

चरण 3