कैलकुलस उदाहरण

$y = 3 \arcsin (x)$ , $(\frac{1}{2}, \frac{π}{2})$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = \frac{1}{2}$ और $y = \frac{π}{2}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \arcsin (x)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

चरण 1.2

$x$ के संबंध में $\arcsin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ है.

$3 \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

चरण 1.3

$3$ और $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

चरण 1.4

$x = \frac{1}{2}$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{3}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{2})}^{2}}}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{3}{\sqrt{1 - \frac{1^{2}}{2^{2}}}}$

चरण 1.5.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{3}{\sqrt{1 - \frac{1}{2^{2}}}}$

चरण 1.5.1.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3}{\sqrt{1 - \frac{1}{4}}}$

चरण 1.5.1.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{3}{\sqrt{\frac{4}{4} - \frac{1}{4}}}$

चरण 1.5.1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3}{\sqrt{\frac{4 - 1}{4}}}$

चरण 1.5.1.6

$4$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{3}{\sqrt{\frac{3}{4}}}$

चरण 1.5.1.7

$\sqrt{\frac{3}{4}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}}$

चरण 1.5.1.8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.8.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}}$

चरण 1.5.1.8.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

चरण 1.5.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$3 \frac{2}{\sqrt{3}}$

चरण 1.5.3

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$3 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

चरण 1.5.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 1.5.4.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 1.5.4.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 1.5.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 1.5.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 1.5.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 1.5.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 1.5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.5.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.5.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 1.5.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

चरण 1.5.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

चरण 1.5.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \sqrt{3}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $2 \sqrt{3}$ और दिए गए बिंदु $(\frac{1}{2}, \frac{π}{2})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (\frac{π}{2}) = 2 \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{1}{2}))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - \frac{π}{2} = 0 + 0 + 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

चरण 2.3.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} (- \frac{1}{2})$

चरण 2.3.1.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.2.1

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} \frac{- 1}{2}$

चरण 2.3.1.2.2.2

$2 \sqrt{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} x + 2 (\sqrt{3}) \frac{- 1}{2}$

चरण 2.3.1.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} \frac{- 1}{2}$

चरण 2.3.1.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} x + \sqrt{3} \cdot - 1$

चरण 2.3.1.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

$- 1$ को $\sqrt{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} x - 1 \cdot \sqrt{3}$

चरण 2.3.1.3.2

$- 1 \sqrt{3}$ को $- \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} x - \sqrt{3}$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{2}$ जोड़ें.

$y = 2 \sqrt{3} x - \sqrt{3} + \frac{π}{2}$

चरण 2.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$- \sqrt{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = 2 \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

चरण 2.3.3.2

$- \sqrt{3}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

चरण 2.3.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} \cdot 2 + π}{2}$

चरण 2.3.3.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 \sqrt{3} + π}{2}$

चरण 2.3.3.5

$- 2 \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 \sqrt{3}) + π}{2}$

चरण 2.3.3.6

$π$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 \sqrt{3}) - 1 (- π)}{2}$

चरण 2.3.3.7

$- (2 \sqrt{3}) - 1 (- π)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 \sqrt{3} - π)}{2}$

चरण 2.3.3.8

$- (2 \sqrt{3} - π)$ को $- 1 (2 \sqrt{3} - π)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 1 (2 \sqrt{3} - π)}{2}$

चरण 2.3.3.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 \sqrt{3} - π}{2}$

चरण 3