कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x}{x - 1} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x - 1$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = x - 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$x - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 1.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{u + 1}{u} d u$

चरण 2

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int \frac{u}{u} + \frac{1}{u} d u$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{u}{u} d u + \int \frac{1}{u} d u$

चरण 4

$u$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{u}{u} d u + \int \frac{1}{u} d u$

चरण 4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int d u + \int \frac{1}{u} d u$

चरण 5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$u + C + \int \frac{1}{u} d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$u + C + \ln (| u |) + C$

चरण 7

सरल करें.

$u + \ln (| u |) + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 1$ से बदलें.

$x - 1 + \ln (| x - 1 |) + C$