कैलकुलस उदाहरण

$\int (\frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x}) d x$

चरण 1

u-प्रतिस्थापन का उपयोग करके यह अभिन्न पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

कोष्ठक हटा दें.

$\int \frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x} d x$

चरण 3

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int \frac{3 x^{2}}{x} + \frac{- 2 x}{x} + \frac{1}{x} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{3 x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$3 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x (3 x)}{x} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 5.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{x (3 x)}{x^{1}} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 5.1.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 5.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 5.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{3 x}{1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 5.1.2.5

$3 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int 3 x d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 5.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int 3 x d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 5.2.2

$- 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int 3 x d x + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int x d x + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 8

स्थिरांक नियम लागू करें.

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 9

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 10

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C + \ln (| x |) + C$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सरल करें.

$\frac{3 x^{2}}{2} - 2 x + \ln (| x |) + C$

चरण 11.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3}{2} x^{2} - 2 x + \ln (| x |) + C$