कैलकुलस उदाहरण

$\int (x + 3) {(x - 1)}^{5} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x - 1$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = x - 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 1.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int (u + 1 + 3) u^{5} d u$

चरण 2

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\int (u + 4) u^{5} d u$

चरण 3

$(u + 4) u^{5}$ गुणा करें.

$\int u \cdot u^{5} + 4 u^{5} d u$

चरण 4

घातांक जोड़कर $u$ को $u^{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$u$ को $u^{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u^{1} u^{5} + 4 u^{5} d u$

चरण 4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int u^{1 + 5} + 4 u^{5} d u$

चरण 4.2

$1$ और $5$ जोड़ें.

$\int u^{6} + 4 u^{5} d u$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int u^{6} d u + \int 4 u^{5} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{6}$ का समाकलन $\frac{1}{7} u^{7}$ है.

$\frac{1}{7} u^{7} + C + \int 4 u^{5} d u$

चरण 7

चूँकि $4$ बटे $u$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{7} u^{7} + C + 4 \int u^{5} d u$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} u^{6}$ है.

$\frac{1}{7} u^{7} + C + 4 (\frac{1}{6} u^{6} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

$\frac{1}{7} u^{7} + 4 (\frac{1}{6}) u^{6} + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$4$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{7} u^{7} + \frac{4}{6} u^{6} + C$

चरण 9.2.2

$4$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{7} u^{7} + \frac{2 (2)}{6} u^{6} + C$

चरण 9.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{7} u^{7} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} u^{6} + C$

चरण 9.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{7} u^{7} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} u^{6} + C$

चरण 9.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{7} u^{7} + \frac{2}{3} u^{6} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 1$ से बदलें.

$\frac{1}{7} {(x - 1)}^{7} + \frac{2}{3} {(x - 1)}^{6} + C$