कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{6 x^{2}}{{(4 x^{3} - 9)}^{3}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 4 x^{3} - 9$ .फिर $d u = 12 x^{2} d x$ , तो $\frac{1}{12} d u = x^{2} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 4 x^{3} - 9$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$4 x^{3} - 9$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x^{3} - 9]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{3} - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.1.3.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$12 x^{2} + 0$

चरण 1.1.4.2

$12 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$12 x^{2}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{6}{u^{3}} \cdot \frac{1}{12} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{6}{u^{3}}$ को $\frac{1}{12}$ से गुणा करें.

$\int \frac{6}{u^{3} \cdot 12} d u$

चरण 2.2

$12$ को $u^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{6}{12 \cdot u^{3}} d u$

चरण 2.3

$6$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{6 (1)}{12 u^{3}} d u$

चरण 2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$12 u^{3}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{6 (1)}{6 (2 u^{3})} d u$

चरण 2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{6 \cdot 1}{6 (2 u^{3})} d u$

चरण 2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{2 u^{3}} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{3}} d u$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$u^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{2} \int {(u^{3})}^{- 1} d u$

चरण 4.2

घातांक को ${(u^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int u^{3 \cdot - 1} d u$

चरण 4.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int u^{- 3} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} u^{- 2}$ है.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} u^{- 2} + C)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} u^{- 2} + C)$ को $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}}) + C$

चरण 6.2

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}}) + C$ को $\frac{1}{2} (- \frac{1}{u^{2} \cdot 2}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{u^{2} \cdot 2}) + C$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$2$ को $u^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2 \cdot u^{2}}) + C$

चरण 6.3.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{2 u^{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2 (2 u^{2})} + C$

चरण 6.3.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4 u^{2}} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x^{3} - 9$ से बदलें.

$- \frac{1}{4 {(4 x^{3} - 9)}^{2}} + C$