कैलकुलस उदाहरण

$\int \tan^{3} (x) \sec (x) d x$

चरण 1

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \tan^{3} (x) \sec^{1} (x) d x$

चरण 2

$\tan^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\int \tan^{2} (x) \tan (x) \sec^{1} (x) d x$

चरण 3

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\tan^{2} (x)$ को $- 1 + \sec^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int (- 1 + \sec^{2} (x)) \tan (x) \sec^{1} (x) d x$

चरण 4

सरल करें.

$\int (- 1 + \sec^{2} (x)) \tan (x) \sec (x) d x$

चरण 5

मान लीजिए $u = \sec (x)$ .फिर $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ , तो $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = \sec (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\sec (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 5.1.2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\sec (x) \tan (x)$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - 1 + u^{2} d u$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - 1 d u + \int u^{2} d u$

चरण 7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- u + C + \int u^{2} d u$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$- u + C + \frac{1}{3} u^{3} + C$

चरण 9

सरल करें.

$- u + \frac{1}{3} u^{3} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $\sec (x)$ से बदलें.

$- \sec (x) + \frac{1}{3} \sec^{3} (x) + C$