कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{4 x}{e^{5 x^{2}}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u_{1} = 5 x^{2}$ .फिर $d u_{1} = 10 x d x$ , तो $\frac{1}{10} d u_{1} = x d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u_{1} = 5 x^{2}$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$5 x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 1.1.2

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$5 (2 x)$

चरण 1.1.4

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$10 x$

चरण 1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{4}{e^{u_{1}}} \cdot \frac{1}{10} d u_{1}$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{4}{e^{u_{1}}}$ को $\frac{1}{10}$ से गुणा करें.

$\int \frac{4}{e^{u_{1}} \cdot 10} d u_{1}$

चरण 2.2

$10$ को $e^{u_{1}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{4}{10 \cdot e^{u_{1}}} d u_{1}$

चरण 2.3

$4$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 (2)}{10 e^{u_{1}}} d u_{1}$

चरण 2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$10 e^{u_{1}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 (2)}{2 (5 e^{u_{1}})} d u_{1}$

चरण 2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{2 \cdot 2}{2 (5 e^{u_{1}})} d u_{1}$

चरण 2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{2}{5 e^{u_{1}}} d u_{1}$

चरण 3

चूँकि $\frac{2}{5}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{2}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{2}{5} \int \frac{1}{e^{u_{1}}} d u_{1}$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{u_{1}}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$\frac{2}{5} \int 1 {(e^{u_{1}})}^{- 1} d u_{1}$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घातांक को ${(e^{u_{1}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{5} \int 1 e^{u_{1} \cdot - 1} d u_{1}$

चरण 4.2.1.2

$- 1$ को $u_{1}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2}{5} \int 1 e^{- 1 \cdot u_{1}} d u_{1}$

चरण 4.2.1.3

$- 1 u_{1}$ को $- u_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{5} \int 1 e^{- u_{1}} d u_{1}$

चरण 4.2.2

$e^{- u_{1}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{5} \int e^{- u_{1}} d u_{1}$

चरण 5

मान लीजिए $u_{2} = - u_{1}$ .फिर $d u_{2} = - d u_{1}$ , तो $- d u_{2} = d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u_{2} = - u_{1}$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- u_{1}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1}]$

चरण 5.1.2

चूंकि $- 1$ , $u_{1}$ के संबंध में स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $- u_{1}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ है.

$- \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 5.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 5.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{2}{5} \int - e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{2}{5} (- \int e^{u_{2}} d u_{2})$

चरण 7

$u_{2}$ के संबंध में $e^{u_{2}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{2}}$ है.

$\frac{2}{5} (- (e^{u_{2}} + C))$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

$\frac{2}{5} (- e^{u_{2}}) + C$

चरण 8.2

$\frac{2}{5}$ और $e^{u_{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{2 e^{u_{2}}}{5} + C$

चरण 9

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $- u_{1}$ से बदलें.

$- \frac{2 e^{- u_{1}}}{5} + C$

चरण 9.2

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $5 x^{2}$ से बदलें.

$- \frac{2 e^{- (5 x^{2})}}{5} + C$

चरण 10

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{2 e^{- 5 x^{2}}}{5} + C$

चरण 11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{2}{5} e^{- 5 x^{2}} + C$