कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{2 r}{{(1 - r)}^{7}} d r$

चरण 1

मान लीजिए $u = 1 - r$ .फिर $d u = - d r$ , तो $- d u = d r$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 1 - r$ . $\frac{d u}{d r}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$1 - r$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d r} [1 - r]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $r$ के संबंध में $1 - r$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d r} [1] + \frac{d}{d r} [- r]$ है.

$\frac{d}{d r} [1] + \frac{d}{d r} [- r]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $r$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $r$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d r} [- r]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d r} [- r]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $r$ के संबंध में स्थिर है, $r$ के संबंध में $- r$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d r} [r]$ है.

$0 - \frac{d}{d r} [r]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ $n r^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 1 \cdot 1$

चरण 1.1.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 1$

चरण 1.1.4

$0$ में से $1$ घटाएं.

$- 1$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{- 2 (- u + 1)}{u^{7}} d u$

चरण 2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int - \frac{2 (- u + 1)}{u^{7}} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{2 (- u + 1)}{u^{7}} d u$

चरण 4

चूँकि $2$ बटे $u$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$- (2 \int \frac{- u + 1}{u^{7}} d u)$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \int \frac{- u + 1}{u^{7}} d u$

चरण 5.2

$u^{7}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- 2 \int (- u + 1) {(u^{7})}^{- 1} d u$

चरण 5.3

घातांक को ${(u^{7})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \int (- u + 1) u^{7 \cdot - 1} d u$

चरण 5.3.2

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \int (- u + 1) u^{- 7} d u$

चरण 6

$(- u + 1) u^{- 7}$ गुणा करें.

$- 2 \int - u \cdot u^{- 7} + 1 u^{- 7} d u$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

घातांक जोड़कर $u$ को $u^{- 7}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$u^{- 7}$ ले जाएं.

$- 2 \int - (u^{- 7} u) + 1 u^{- 7} d u$

चरण 7.1.2

$u^{- 7}$ को $u$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 \int - (u^{- 7} u^{1}) + 1 u^{- 7} d u$

चरण 7.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 2 \int - u^{- 7 + 1} + 1 u^{- 7} d u$

चरण 7.1.3

$- 7$ और $1$ जोड़ें.

$- 2 \int - u^{- 6} + 1 u^{- 7} d u$

चरण 7.2

$u^{- 7}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 \int - u^{- 6} + u^{- 7} d u$

चरण 8

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$- 2 (\int - u^{- 6} d u + \int u^{- 7} d u)$

चरण 9

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- 2 (- \int u^{- 6} d u + \int u^{- 7} d u)$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 6}$ का समाकलन $- \frac{1}{5} u^{- 5}$ है.

$- 2 (- (- \frac{1}{5} u^{- 5} + C) + \int u^{- 7} d u)$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$u^{- 5}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$- 2 (- (- \frac{u^{- 5}}{5} + C) + \int u^{- 7} d u)$

चरण 11.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $u^{- 5}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 2 (- (- \frac{1}{5 u^{5}} + C) + \int u^{- 7} d u)$

चरण 12

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 7}$ का समाकलन $- \frac{1}{6} u^{- 6}$ है.

$- 2 (- (- \frac{1}{5 u^{5}} + C) - \frac{1}{6} u^{- 6} + C)$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$u^{- 6}$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$- 2 (- (- \frac{1}{5 u^{5}} + C) - \frac{u^{- 6}}{6} + C)$

चरण 13.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $u^{- 6}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 2 (- (- \frac{1}{5 u^{5}} + C) - \frac{1}{6 u^{6}} + C)$

चरण 13.2

सरल करें.

$- 2 (\frac{1}{5 u^{5}} - \frac{1}{6 u^{6}}) + C$

चरण 14

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - r$ से बदलें.

$- 2 (\frac{1}{5 {(1 - r)}^{5}} - \frac{1}{6 {(1 - r)}^{6}}) + C$