कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{40 x^{3}}{{(5 x^{4} + 3)}^{4}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 5 x^{4} + 3$ .फिर $d u = 20 x^{3} d x$ , तो $\frac{1}{20 x^{3}} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 5 x^{4} + 3$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$5 x^{4} + 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [5 x^{4} + 3]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{4} + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{4}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.1.3.3

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$20 x^{3} + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$20 x^{3} + 0$

चरण 1.1.4.2

$20 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$20 x^{3}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{2}{u^{4}} d u$

चरण 2

चूँकि $2$ बटे $u$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \frac{1}{u^{4}} d u$

चरण 3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$u^{4}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$2 \int {(u^{4})}^{- 1} d u$

चरण 3.2

घातांक को ${(u^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int u^{4 \cdot - 1} d u$

चरण 3.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \int u^{- 4} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 4}$ का समाकलन $- \frac{1}{3} u^{- 3}$ है.

$2 (- \frac{1}{3} u^{- 3} + C)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$u^{- 3}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$2 (- \frac{u^{- 3}}{3} + C)$

चरण 5.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $u^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$2 (- \frac{1}{3 u^{3}} + C)$

चरण 5.2

सरल करें.

$2 (- \frac{1}{3 u^{3}}) + C$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{1}{3 u^{3}} + C$

चरण 5.3.2

$- 2$ और $\frac{1}{3 u^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{3 u^{3}} + C$

चरण 5.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{3 u^{3}} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x^{4} + 3$ से बदलें.

$- \frac{2}{3 {(5 x^{4} + 3)}^{3}} + C$