कैलकुलस उदाहरण

$\int (4 x^{3} + x) \sqrt{4 x^{2} + 1} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 4 x^{2} + 1$ .फिर $d u = 8 x d x$ , तो $\frac{1}{8} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 4 x^{2} + 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$4 x^{2} + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8 x + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$8 x + 0$

चरण 1.1.4.2

$8 x$ और $0$ जोड़ें.

$8 x$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u \sqrt{u} \frac{1}{8} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int u \cdot u^{\frac{1}{2}} \frac{1}{8} d u$

चरण 2.2

घातांक जोड़कर $u$ को $u^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$u$ को $u^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u^{1} u^{\frac{1}{2}} \frac{1}{8} d u$

चरण 2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int u^{1 + \frac{1}{2}} \frac{1}{8} d u$

चरण 2.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int u^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \frac{1}{8} d u$

चरण 2.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int u^{\frac{2 + 1}{2}} \frac{1}{8} d u$

चरण 2.2.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int u^{\frac{3}{2}} \frac{1}{8} d u$

चरण 2.3

$u^{\frac{3}{2}}$ और $\frac{1}{8}$ को मिलाएं.

$\int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{8} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{8}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{8}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{8} \int u^{\frac{3}{2}} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ है.

$\frac{1}{8} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{8} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C)$ को $\frac{1}{8} \cdot \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 5.2

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$ को $\frac{1}{20} u^{\frac{5}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{20} u^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x^{2} + 1$ से बदलें.

$\frac{1}{20} {(4 x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + C$