कैलकुलस उदाहरण

$\int x {(4 x + 5)}^{3} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 4 x + 5$ .फिर $d u = 4 d x$ , तो $\frac{1}{4} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 4 x + 5$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$4 x + 5$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x + 5]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [4 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.3.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 + 0$

चरण 1.1.4.2

$4$ और $0$ जोड़ें.

$4$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int (\frac{u}{4} - \frac{5}{4}) u^{3} \frac{1}{4} d u$

चरण 2

$\frac{1}{4}$ और $u^{3}$ को मिलाएं.

$\int (\frac{u}{4} - \frac{5}{4}) \frac{u^{3}}{4} d u$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \frac{u}{4} \cdot \frac{u^{3}}{4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{u^{3}}{4} d u$

चरण 3.2

$\frac{u}{4}$ को $\frac{u^{3}}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{u \cdot u^{3}}{4 \cdot 4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{u^{3}}{4} d u$

चरण 3.3

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{u^{1} u^{3}}{4 \cdot 4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{u^{3}}{4} d u$

चरण 3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{u^{1 + 3}}{4 \cdot 4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{u^{3}}{4} d u$

चरण 3.5

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\int \frac{u^{4}}{4 \cdot 4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{u^{3}}{4} d u$

चरण 3.6

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\int \frac{u^{4}}{16} - \frac{5}{4} \cdot \frac{u^{3}}{4} d u$

चरण 3.7

$- \frac{5}{4}$ और $\frac{u^{3}}{4}$ को मिलाएं.

$\int \frac{u^{4}}{16} - \frac{5 u^{3}}{4 \cdot 4} d u$

चरण 3.8

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\int \frac{u^{4}}{16} - \frac{5 u^{3}}{16} d u$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{u^{4}}{16} d u + \int - \frac{5 u^{3}}{16} d u$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{16}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{16}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{16} \int u^{4} d u + \int - \frac{5 u^{3}}{16} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} u^{5}$ है.

$\frac{1}{16} (\frac{1}{5} u^{5} + C) + \int - \frac{5 u^{3}}{16} d u$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{16} (\frac{1}{5} u^{5} + C) - \int \frac{5 u^{3}}{16} d u$

चरण 8

चूँकि $\frac{5}{16}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{5}{16}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{16} (\frac{1}{5} u^{5} + C) - (\frac{5}{16} \int u^{3} d u)$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} u^{4}$ है.

$\frac{1}{16} (\frac{1}{5} u^{5} + C) - \frac{5}{16} (\frac{1}{4} u^{4} + C)$

चरण 10

सरल करें.

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चरण 10.1

सरल करें.

$\frac{1}{16} \cdot \frac{1}{5} u^{5} - \frac{5}{16} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + C$

चरण 10.2

$\frac{1}{16} \cdot \frac{1}{5} u^{5} - \frac{5}{16} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + C$ को $\frac{1}{80} u^{5} - \frac{5}{16} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{80} u^{5} - \frac{5}{16} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + C$

चरण 10.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$\frac{1}{4}$ को $\frac{5}{16}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{80} u^{5} - \frac{5}{4 \cdot 16} u^{4} + C$

चरण 10.3.2

$4$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{1}{80} u^{5} - \frac{5}{64} u^{4} + C$

चरण 11

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x + 5$ से बदलें.

$\frac{1}{80} {(4 x + 5)}^{5} - \frac{5}{64} {(4 x + 5)}^{4} + C$